学校兼职老师与学校之间是否构成劳动关系，需分情况讨论：

1. 若兼职老师与学校签订了书面劳动合同

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条及第十条的规定，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这意味着，如果兼职老师与学校签订了书面劳动合同，并且学校开始用工，那么双方之间就构成了劳动关系。

2. 若兼职老师未与学校签订书面劳动合同，但满足劳动关系成立的其他条件

   • 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发【2005】12号）的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
     • 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
     • 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
     • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 如果兼职老师虽然未与学校签订书面劳动合同，但满足上述条件，如接受学校的劳动管理、从事学校安排的有报酬的教学工作，且教学工作是学校业务的组成部分，那么双方之间也可能构成劳动关系。

3. 若兼职老师仅是偶尔或临时性授课，且不满足劳动关系成立的条件

   • 如果兼职老师只是偶尔或临时性地在学校授课，不接受学校的日常管理，不从事学校安排的其他有报酬的工作，且其授课行为不是学校业务的常规组成部分，那么双方之间可能不构成劳动关系，而更倾向于是一种劳务关系或雇佣关系。

法律建议：

• 对于学校而言，如果希望与兼职老师建立稳定的劳动关系，应当与其签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
• 对于兼职老师而言，如果希望保障自己的合法权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等，也应当要求与学校签订书面劳动合同。
• 如果双方之间未签订书面劳动合同，但发生了劳动争议，可以依据相关法律法规和规章制度，通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。

可能后果：

• 如果双方构成劳动关系而未签订书面劳动合同，学校可能面临支付双倍工资、补缴社会保险等法律责任。
• 如果双方不构成劳动关系而学校错误地按照劳动关系进行管理，如要求兼职老师遵守学校的日常规章制度、进行考勤等，可能引发不必要的劳动争议。

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