老师与学校之间的关系，需根据老师的身份性质、合同类型及具体法律法规综合判断，不能一概而论是劳务关系还是雇佣关系（此处“雇佣关系”在法律上通常对应“劳动关系”）。以下是对这一问题的详细分析：
一. 属于劳动关系（雇佣关系）的情况
私立学校教师：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，私立学校作为用人单位，与教师签订劳动合同的，双方即存在劳动关系。
- 实例说明：私立学校教师通常通过招聘程序入职，与学校签订正式的劳动合同，并享受劳动法规定的各项权益，如工资、社保等。
公立学校聘用制教师：
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》，公立学校中采用聘用制的教师，若与学校签订了劳动合同，也视为存在劳动关系。
- 实例说明：这些教师虽在公立学校工作，但并非事业编制，而是以合同形式明确双方的权利和义务。
全职教师（无论公私）：
- 说明：只要全职教师与学校签订了劳动合同，无论学校性质如何（公立或私立），均构成劳动关系。
二. 不属于劳动关系（可能构成劳务关系）的情况
公立学校事业编制教师：
- 法律依据：此类教师依据国家事业单位人事管理制度进行管理，与学校建立的是人事关系而非劳动关系。
- 实例说明：事业编制教师通过国家统一考试或特定程序进入学校，其管理、待遇等遵循国家相关规定，与一般的劳动关系有所不同。
兼职教师：
- 说明：兼职教师通常已与其他单位建立劳动关系，仅在学校提供临时性或短期性教学服务，因此不构成与学校间的劳动关系。
- 特殊情况：若兼职教师与学校签订的是劳务合同，则双方形成的是劳务关系。
特定劳务提供者：
- 说明：如退休教师被返聘，双方签订劳务协议，按课时支付报酬，这种情况下形成的是劳务关系而非劳动关系。
综上所述，老师与学校之间的关系是劳务还是雇佣关系（劳动关系），需根据老师的身份性质、合同类型及具体法律法规进行综合判断。在实际操作中，应仔细审查双方签订的合同及相关法律法规的具体规定，以准确界定双方之间的法律关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。