教师与学校签订的非全日制劳动合同是否有效，需根据双方的实际关系来判断。以下是对不同情形下合同有效性的详细分析：
有效的情况
- 非全日制用工的兼职教师：如果教师是在其他单位有正式工作，仅利用业余时间到学校兼职授课，且符合非全日制用工的特征（即以小时计酬为主，同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时），那么学校与其签订的非全日制劳动合同是有效的。这种情况下，双方构成的是非全日制劳动关系，签订非全日制劳动合同是符合法律规定的。
- 退休返聘教师：如果教师已达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇，学校与其签订的合同（无论称为劳务合同还是非全日制劳动合同，实质上更接近于劳务关系）也是有效的。因为此时双方的关系不再属于劳动关系，而是劳务关系，不受《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同签订要求的严格限制。
可能无效或存在风险的情况
- 全日制用工却签订非全日制劳动合同：如果教师未达到法定退休年龄，且在学校长期、稳定地从事教学工作，接受学校管理，遵守学校规章制度，实际上构成全日制劳动关系，但学校却与其签订了非全日制劳动合同，那么这份合同可能因违反《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同签订的要求而被认定为无效或存在法律风险。在这种情况下，学校可能面临劳动行政部门的责令改正和赔偿责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。非全日制用工作为一种特殊的用工形式，也有其特定的法律规定，如工作时间、计酬方式等。
- 建议：学校在与教师签订合同时，应准确判断双方的实际关系，选择合适的合同类型。对于非全日制用工的兼职教师和退休返聘教师，可以签订非全日制劳动合同或劳务合同；对于全日制用工的教师，则应签订全日制劳动合同。同时，双方应在合同中明确工作内容、工作时间、计酬方式等关键条款，以避免法律风险。
可能的法律后果：
- 如果学校错误地与应签订全日制劳动合同的教师签订了非全日制劳动合同，可能会面临劳动行政部门的责令改正，要求补签全日制劳动合同或支付双倍工资等赔偿责任。此外，还可能影响教师的社会保险待遇、工伤认定等权益。
综上所述，教师与学校签订的非全日制劳动合同是否有效，取决于双方的实际关系。在签订合同时，双方应在平等、自愿的基础上协商确定合同内容，并确保合同内容符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。