在编教师和学校之间不构成劳动关系，而是形成人事关系。这一结论主要基于以下几点分析：
法律依据与性质界定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，虽然该法规定了企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系的情况，但并未直接将事业单位（如公立学校）与其工作人员的关系纳入劳动法调整范围。实际上，事业单位与其工作人员之间的关系，特别是事业编制人员，是通过后续的人事管理法规进行规范的。
- 《关于在事业单位试行人员聘用制度的意见》（国办发[2002]35号）明确指出，事业单位与职工应当通过签订聘用合同，明确双方的权利和义务，这表明事业单位与其工作人员之间建立的是人事关系，而非劳动关系。
- 《事业单位人事管理条例》作为规范事业单位人事管理的专门法规，对事业单位的用人制度、岗位设置、公开招聘、聘用合同等方面进行了全面规定，进一步确认了事业单位与其工作人员之间的人事关系性质。
管理特点与区别：
- 在编教师的管理遵循《事业单位人事管理条例》等人事法律法规和政策，其录用、考核、晋升、工资福利等方面均按照事业单位人事管理制度执行，具有较强的行政色彩。
- 在编教师的招聘通常通过事业单位公开招聘考试，岗位设置、职称评定等有专门的人事管理规定和流程，这与企业基于劳动合同建立的劳动关系有明显区别。
实际案例与表现：
- 在实际工作中，在编教师与学校签订的是聘用合同，而非劳动合同。这份合同明确了双方的权利和义务，但受人事管理法规的调整，而非劳动法律法规。
- 在编教师在工资待遇、社会保险、职称评定等方面享受的是事业单位人员的待遇，与劳动关系下的劳动者有所不同。
法律建议：
- 对于在编教师而言，如果与学校之间发生人事争议，如聘用合同纠纷、职称评定争议等，应依据《事业单位人事管理条例》及相关人事管理法规寻求解决途径，如内部申诉、人事争议仲裁等。
- 如果在编教师同时与其他单位建立了劳动关系（如兼职），则需注意区分不同法律关系下的权利和义务，避免产生法律冲突。
总结：在编教师与学校之间不构成劳动关系，而是形成人事关系。这一结论基于相关的法律法规和人事管理政策，以及在编教师的管理特点和实际表现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。