送货司机与公司之间是否构成劳务关系，不能一概而论，需根据具体情况判断，但多数情况下更可能构成劳动关系。以下从不同角度进行分析：

一、劳动关系与劳务关系的区别

1. 劳动关系：是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的基于劳动过程的权利义务关系。在这种关系中，劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获得相应的劳动报酬。同时，劳动者与用人单位之间存在一定的人身依附性。

2. 劳务关系：则是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。在这种关系中，双方地位平等，不存在人身依附性，提供劳务一方通常自行安排工作时间和方式。

二、送货司机与公司关系的判断

1. 若构成劳动关系：

   • 送货司机接受公司的管理，按照公司的安排进行送货工作。
   • 送货司机的工作是公司业务的组成部分。
   • 公司向送货司机支付劳动报酬，且该报酬构成送货司机的主要收入来源。
   • 在此情况下，送货司机与公司之间构成劳动关系，应签订书面劳动合同，并享受相应的劳动权益，如社会保险、工伤保险等。

2. 若构成劳务关系：

   • 送货司机可能使用自己的车辆进行送货，且自行安排工作时间和路线。
   • 送货司机与公司之间可能仅就单次或多次送货任务达成协议，而非长期稳定的雇佣关系。
   • 公司向送货司机支付的是劳务费，而非工资。
   • 在此情况下，送货司机与公司之间可能构成劳务关系。但需要注意的是，随着平台经济的发展，即使送货司机使用自有车辆，若接受公司的管理并从事公司安排的有报酬的劳动，仍可能被认定为劳动关系。

三、法律建议与后果

1. 对于公司：

   • 应准确区分劳动关系与劳务关系，避免因误判而导致法律风险。
   • 若与送货司机构成劳动关系，应依法签订书面劳动合同，并为其缴纳社会保险等费用。
   • 若与送货司机构成劳务关系，也应明确双方的权利义务，避免产生纠纷。

2. 对于送货司机：

   • 应了解自己的法律地位，明确与公司之间是劳动关系还是劳务关系。
   • 若构成劳动关系，应享受相应的劳动权益，如要求公司签订书面劳动合同、缴纳社会保险等。
   • 若构成劳务关系，也应与公司明确约定劳务内容、报酬等事项，以保障自己的合法权益。

若发生争议，如送货司机在配送货物时发生交通事故，与公司产生争议，此时应首先通过劳动仲裁或诉讼等方式确定双方之间的法律关系。若被认定为劳动关系，送货司机可享受工伤保险等劳动权益；若被认定为劳务关系，则可能需通过民事诉讼等方式解决纠纷。

在实际操作中，判断送货司机与公司之间是否构成劳动关系，需参照《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》等相关规定，并根据用工事实进行实质审查。因此，若您作为送货司机或公司方，对此类问题存在疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。