运输公司与司机是否属于劳动关系，需根据具体情况进行判断，一般有以下两种情况：
构成劳动关系的情况：
- 签订劳动合同：如果运输公司与司机签订了正式的劳动合同，明确约定了工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等条款，那么双方之间通常构成劳动关系。在这种情况下，司机接受运输公司的管理，遵守公司的规章制度，从事公司安排的有报酬的劳动，符合劳动关系的特征。
- 公司化管理：若运输公司为司机提供了运输工具（如货车），并负责车辆的保养、维修和保险等费用，同时要求司机按照公司的规定进行工作，包括遵守公司的工作时间、路线规划、装卸货物等要求，这种合作模式下，司机很可能被视为运输公司的员工，双方之间构成劳动关系。
不构成劳动关系，而构成劳务关系或其他民事法律关系的情况：
- 挂靠关系：在车辆挂靠的情境中，个人（通常是车主）出资购买车辆，但为了满足某些行业或运营要求，将车辆登记在运输公司名下，以运输公司的名义进行运营。司机由实际车主雇佣，工资由实际车主支付，工作安排和日常管理也由实际车主负责。在这种情况下，运输公司与司机之间不存在直接的招聘、录用、考勤、考核等劳动关系中的核心要素，因此更倾向于被认定为劳务关系或其他民事法律关系。
- 自主经营：如果司机以自有车辆为运输公司提供运输服务，并按照运输的次数、里程或货物的重量来结算报酬，且司机在工作中具有较大的自主性（如自行安排工作时间、路线等），那么这种合作模式下，司机与运输公司之间更可能构成劳务关系。
法律建议：
- 对于运输公司而言，应明确与司机之间的法律关系，签订相应的合同或协议，以明确双方的权利和义务。如果希望与司机建立劳动关系，应签订劳动合同，并按照劳动法律法规的规定进行管理。如果希望与司机建立劳务关系或其他民事法律关系，也应签订相应的协议，以避免潜在的法律风险。
- 对于司机而言，应了解自己与运输公司之间的法律关系，并根据实际情况维护自己的合法权益。如果认为自己与运输公司之间构成劳动关系，可以要求运输公司签订劳动合同、缴纳社会保险等；如果认为自己与运输公司之间构成劳务关系或其他民事法律关系，也应根据协议约定要求运输公司支付报酬等。
可能法律后果：
- 如果运输公司与司机之间被认定为劳动关系，那么运输公司需要承担劳动法律法规规定的义务，如支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。如果运输公司未履行这些义务，司机可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求运输公司承担相应的法律责任。
- 如果运输公司与司机之间被认定为劳务关系或其他民事法律关系，那么双方之间的权利和义务将根据协议约定来确定。如果一方未履行协议约定，另一方可以通过法律途径追究其违约责任。
如有更多疑问，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况进一步分析。