公司发现员工学历造假后，有权解除劳动合同，并可能采取进一步的法律措施。以下是对此问题的详细分析：
一. 公司有权解除劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条：“以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或者部分无效。”学历造假属于欺诈行为，可能导致劳动合同无效。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；……”因此，公司有权基于学历造假这一欺诈行为解除劳动合同。
处理建议：
- 直接开除员工：公司发现学历造假后，可以立即通知员工解除劳动合同，并无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 取消相关福利：如果员工因造假学历而获得了额外的福利，公司有权要求员工返还这些福利。
二. 公司可能采取进一步的法律措施
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条：“伪造、变造或者使用伪造、变造的公文、证件、证明文件的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”学历造假可能构成伪造、变造或者使用伪造证件的行为，公司可以向公安机关报案，追究员工的行政责任。
刑事责任：
- 如果学历造假行为严重，触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，如第二百八十条关于伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的罪名，员工可能面临刑事处罚。
三. 时效性问题
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位基于欺诈行为而撤销合同的时效为一年，自知道或者应当知道受欺诈情形之日起计算。如果用人单位在员工入职后一年内未发现学历造假行为，之后再以此为由解除劳动关系的，可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
我的观点：公司发现员工学历造假后，应及时采取法律措施，包括解除劳动合同、取消相关福利以及向公安机关报案等。同时，公司也应注意时效性问题，确保在法律规定的期限内行使权利。如有进一步需要，您可以继续咨询我。