针对员工以生病为由提出辞职的情况，作为老板，您可以按照以下步骤来处理：

一、核实离职原因

1. 要求提供证明材料： 首先，您有权要求员工提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历等材料，以核实其生病情况的真实性。这是确保员工离职原因合理且合法的关键步骤。

2. 沟通协商： 如果员工无法立即提供有效证明，您可以与其进行沟通协商，要求其在一定时间内补充相关证明材料。这有助于维护双方的信任和合作关系。

二、根据情况处理离职

1. 情况属实，正常办理离职： 如果员工能够提供有效的生病证明，且病情确实严重到无法继续工作，您应按照公司规定和劳动法要求，正常办理离职手续。这包括结清员工的报酬、出具离职证明，并在十五日内办理档案和社保转移等。

2. 无法提供证明，按规章制度处理： 如果员工无法提供有效证明，且拒绝配合补充材料，您可以根据公司规章制度和劳动合同约定进行处理。例如，可以视为员工违反公司规定，按旷工处理。如果旷工天数达到公司规定的解除劳动合同标准，您可以依法解除与该员工的劳动合同。

3. 员工擅自离岗，按旷工处理： 如果员工在未提供有效证明且未与公司协商一致的情况下擅自离岗，您应按照公司规章制度将其视为旷工。如果旷工天数达到规定标准，您可以依法解除劳动合同，并无需支付经济补偿。

三、维护公司权益与员工关系

1. 人性化处理： 在处理员工生病辞职的问题时，您应尽量体现人性化关怀。例如，如果员工确实生病且情况紧急，您可以考虑在核实病情后，同意其提前离职，并按实际出勤结算工资。

2. 避免随意扣工资： 无论员工是否提供有效证明，您都应遵守劳动法规，不得随意克扣员工工资。如果员工强行离职给公司造成损失，您有权要求赔偿，但必须提供相应证据证明损失的存在及具体数额。

3. 保持沟通： 在整个处理过程中，您应与员工保持密切沟通，了解其病情和离职意愿，尽量达成双方都能接受的解决方案。这有助于维护公司的声誉和员工关系。

四、预防与应对措施

1. 完善规章制度： 您应确保公司规章制度中明确规定了员工离职的流程和要求，包括生病离职的情况。这有助于在处理类似问题时提供明确的依据。

2. 加强员工健康管理： 您可以考虑加强员工健康管理，例如定期组织体检、提供健康咨询等，以预防员工因生病而突然离职的情况。

3. 建立应急机制： 针对员工突然生病离职的情况，您可以建立应急机制，确保公司能够迅速调整工作安排，减少对业务的影响。

综上所述，作为老板，在处理员工以生病为由提出辞职的问题时，您应核实离职原因、根据情况处理离职、维护公司权益与员工关系，并采取预防与应对措施。这样有助于确保公司运营的稳定性和员工关系的和谐性。