结论是：仅凭现有的工伤认定书，且员工在家死亡的情况下，公司是否需要赔偿家属，不能一概而论，需要视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
一、工伤认定与死亡原因的关系
工伤直接导致死亡：
- 如果眼睛的工伤是导致员工半年后在家死亡的直接原因，比如工伤引发了严重的并发症或感染，且这种死亡与工伤有直接的因果关系，那么公司应当承担相应的工伤赔偿责任。
- 在这种情况下，家属可以依据工伤认定书，向公司主张工伤赔偿，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
工伤非直接导致死亡：
- 如果眼睛的工伤并非导致员工死亡的直接原因，比如员工是因其他独立疾病（如心脏病、癌症等）或意外事件（如交通事故、自杀等）在家死亡，那么公司可能不需要承担工伤赔偿责任。
- 在这种情况下，家属需要证明死亡与工伤之间的直接因果关系，否则公司可能不承担赔偿责任。
二、工伤赔偿的法律依据
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。但前提是死亡必须与工伤有直接的因果关系。
- 如果员工已经参加了工伤保险，那么相关的赔偿费用将由工伤保险基金支付。如果公司未为员工参加工伤保险，那么公司需要自行承担这些赔偿费用。
三、建议与行动
收集证据：
- 家属应尽快收集与员工死亡相关的医疗记录、死亡证明、工伤认定书等证据材料，以证明死亡与工伤之间的因果关系。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，家属可以与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商不成，可以考虑向劳动争议调解委员会申请调解。
法律途径：
- 如果调解也不成功，家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的工伤赔偿责任。
最后需要强调的是，每个工伤案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中，建议家属根据具体情况咨询专业律师（比如我，贺晶晶律师，就擅长处理此类劳动工伤案件），以获取更准确和全面的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。