未签订劳动合同的药店辞退员工需支付双倍工资及可能的经济补偿。以下是具体的法律分析和建议：

一. 关于未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果药店在用工期间未与员工签订劳动合同，且时间超过一个月，员工有权要求药店支付双倍工资。

二. 关于辞退员工的补偿规定

1. 经济补偿的计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 月工资的计算：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三. 辞退员工的合法流程

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工应确保有合法的原因，如员工严重违反规章制度、严重失职等。同时，用人单位需提前通知员工或支付额外工资，并办理好工作交接、结算工资福利、办理相关转移手续及出具解除劳动合同证明等。

四. 我的建议

1. 尽快与员工协商解决：考虑到未签订劳动合同的法律风险，我建议药店尽快与员工进行协商，就未签订劳动合同期间的双倍工资及可能的经济补偿达成一致。

2. 完善劳动合同制度：为避免未来再次发生类似情况，药店应建立完善的劳动合同制度，确保在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。

3. 遵循合法辞退流程：在辞退员工时，药店应确保有合法的原因，并遵循法定的辞退流程，以减少法律纠纷的风险。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。