劳务派遣单位不与被派遣劳动者签订无固定期限劳动合同，在符合特定条件下是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条：“劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。”

这一条款明确规定了劳务派遣单位必须与被派遣劳动者签订书面劳动合同，且合同期限应为二年以上。虽然它并未直接提及“无固定期限劳动合同”，但结合劳动合同法的整体精神，当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件时（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同等），劳务派遣单位同样有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。

二、违法后果

1. 支付双倍工资差额：如果劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，除了正常支付的工资外，劳务派遣单位还需额外支付一倍作为补偿。

2. 视为无固定期限劳动合同：若用工满一年仍未签订劳动合同，则自用工之日起满一年的当日，视为劳务派遣单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。此时，双方应补签书面合同，并继续履行各自的义务。

3. 行政处罚：对于持续违法且拒不改正的劳务派遣单位，劳动行政部门可能会采取更严厉的行政措施，如罚款、撤销其营业执照（即取消其经营资格）等。

三、实际建议

1. 对于劳动者：

   • 如果您在劳务派遣单位工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，但单位未与您签订，您可以先与单位协商，要求签订无固定期限劳动合同。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁、诉讼，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。

2. 对于劳务派遣单位：

   • 劳务派遣单位应严格遵守劳动合同法的规定，与被派遣劳动者签订书面劳动合同，并明确合同期限。
   • 当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣单位应主动与劳动者协商并签订无固定期限劳动合同，以避免法律风险。

举例说明：假设张先生在一家劳务派遣单位工作了三年，且已经连续订立了两次固定期限劳动合同。根据劳动合同法的规定，张先生有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位拒绝签订，张先生可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁、诉讼，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。

综上所述，劳务派遣单位不与被派遣劳动者签订无固定期限劳动合同（在符合特定条件下）是违法的。如果您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。