可以起诉，但需根据具体诉求选择不同法律路径。以下从不同法律角度展开分析：
1. 若以“侵犯夫妻共同财产权”为由起诉
- 法律依据：根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产为共同财产，双方有平等处理权。丈夫未经妻子同意，擅自将共同财产用于为私生子购买保险，属于无权处分行为。
- 诉讼方向：妻子可起诉丈夫及保险公司（如保险公司未尽审核义务），要求确认保险合同无效或撤销，并返还相应财产。
- 关键证据：需证明保险费用来源于夫妻共同财产（如银行流水、收入证明等），以及丈夫与私生子的亲子关系（如DNA鉴定、出生证明等）。
2. 若以“违背公序良俗”为由主张合同无效
- 法律依据：根据《民法典》第153条，违背公序良俗的民事法律行为无效。丈夫为私生子购买保险的行为，可能被认定为违背婚姻忠诚义务和社会道德。
- 诉讼方向：妻子可主张保险合同因违背公序良俗而无效，要求保险公司返还保费。
- 注意点：此路径需结合具体情节（如丈夫是否长期隐瞒私生子事实、是否用家庭主要财产购买等），法院可能综合判断是否构成“严重违背公序良俗”。
3. 若涉及“重婚”或“同居”的延伸责任
- 特殊情形：若丈夫与私生子母亲构成重婚（有配偶者与他人以夫妻名义同居），则可能涉及刑事责任（《刑法》第258条）。此时，妻子可提起刑事自诉或要求离婚损害赔偿。
- 诉讼方向：在离婚诉讼中，妻子可依据《民法典》第1091条，以“重婚或与他人同居”为由主张离婚损害赔偿，并要求多分共同财产。
4. 保险公司可能承担的责任
- 审核义务：保险公司对投保人、被保险人的关系负有合理审核义务。若保险公司未核实亲属关系即承保，可能存在过错，需承担相应责任。
- 诉讼策略：妻子可将保险公司列为共同被告，要求其返还保费或承担连带责任。
行动建议：
- 收集证据：优先固定丈夫与私生子的亲子关系证明、保险合同及缴费记录、夫妻共同财产证明等。
- 选择诉求：根据证据充分程度，决定是以“侵犯共同财产权”为主诉，还是结合“违背公序良俗”或“离婚损害赔偿”提出综合诉求。
- 及时起诉：注意诉讼时效（一般为3年，自知道权利受损之日起算），避免因拖延导致权利丧失。
提示：具体案件需结合证据和当地司法实践判断，如有进一步问题，可直接向我咨询。