您完全有权起诉老公，并且可以在离婚诉讼中就财产分割、子女抚养权及损害赔偿等方面依法主张自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、离婚权利与途径

1. 离婚权利：婚姻自由是公民的基本权利，包括结婚自由和离婚自由。若您认为老公的私生子行为导致夫妻感情破裂，您有权向法院提出离婚诉讼。

2. 离婚途径：

   • 协议离婚：若您与老公能就离婚事宜（包括财产分割、子女抚养等）达成一致，可签订离婚协议书，共同到婚姻登记机关申请离婚登记，经过冷静期后领取离婚证。但考虑到老公存在私生子这一过错行为，双方协商一致的可能性可能较低。
   • 诉讼离婚：若无法协商一致，您可向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，您需提交证据证明夫妻感情已经破裂，老公有私生子的行为可作为重要证据。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条，法院在审理离婚案件时，会进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。老公有私生子的行为属于重大过错，有利于您的诉讼主张。

二、财产分割

1. 原则：根据《中华人民共和国民法典》，夫妻共同财产一般应当均等分割。但考虑到老公存在私生子这一过错行为，法院在判决时会照顾无过错方（即您）的权益，因此您有可能在财产分割时获得更多份额。

2. 证据收集：为确保在财产分割中占据有利地位，您应尽可能收集能证明老公过错行为的证据，如私生子的出生证明、亲子鉴定报告、老公与第三者的关系证明等。

三、子女抚养权

1. 原则：法院在判决子女抚养权归属时，会综合考虑多种因素，以有利于子女身心健康、保障子女合法权益为原则。

2. 影响：老公有私生子的行为可能会影响法院对其抚养能力和抚养条件的判断。因此，您在争取子女抚养权方面可能会更有优势。但需注意，私生子也是您老公的法定子女，他同样有权要求父亲承担抚养义务。在处理子女抚养问题时，需综合考虑各方面因素。

四、损害赔偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，无过错方有权请求损害赔偿。

2. 应用：在此情况下，您作为无过错方，可以因老公的过错行为（即有私生子）请求损害赔偿。这包括精神损害赔偿、物质损害赔偿等。精神损害赔偿主要是对您因老公的过错行为所遭受的精神痛苦和心灵创伤的补偿；物质损害赔偿则可能涉及您因老公的过错行为而遭受的实际经济损失。

五、诉讼流程与注意事项

1. 起诉：向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据，如私生子的出生证明、老公与第三者的关系证明等，以支持您的诉讼请求。

2. 立案：法院审查后符合立案条件的，将予以立案，并通知您缴纳诉讼费。

3. 审理：庭审过程中，双方需举证、质证和辩论，法院将查明事实。您应充分准备证据，以证明老公的过错行为及夫妻感情确已破裂。

4. 判决：法院根据审理结果作出判决。若认定夫妻感情确已破裂，将准予离婚，并对子女抚养、财产分割等问题作出处理。

在诉讼过程中，建议您保持冷静和理性，积极配合法院的工作，并寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。