可以起诉。针对“私生子男方不管”这一情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。这意味着，无论子女是否婚生，父母都有抚养的义务，如果男方不履行这一义务，女方或子女本人（在成年且具备完全民事行为能力的情况下）有权通过法律途径来维护子女的合法权益。

二、起诉的具体情况与流程

1. 起诉主体：

   • 通常情况下，起诉主体为非婚生子女的母亲或法定代理人（如未成年子女的其他监护人）。
   • 如果非婚生子女已经成年且具备完全民事行为能力，他们也可以自己作为原告提起诉讼。

2. 起诉理由：

   • 男方不履行抚养义务，即未支付抚养费或未提供必要的生活、教育、医疗等条件。

3. 起诉流程：

   • 准备相关证据：包括出生证明、亲子鉴定报告（如需要）、男方不履行抚养义务的证据（如聊天记录、转账记录等）。
   • 撰写起诉状：明确诉讼请求、事实和理由。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据提交至有管辖权的人民法院。
   • 等待法院审理：法院将依法审理案件，并作出判决。

三、可能的法律后果

1. 如果法院认定男方确实未履行抚养义务：

   • 法院可能会判决男方支付拖欠的抚养费，并规定未来应支付的抚养费金额和支付方式。
   • 如果男方拒不执行判决，女方或子女本人可以申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖男方的财产等。

2. 如果男方能够证明自己已经履行了抚养义务或存在其他特殊情况：

   • 法院可能会驳回女方的诉讼请求或调整抚养费的金额和支付方式。

四、建议与注意事项

1. 在起诉前尽量与男方协商：通过沟通协商解决抚养问题，避免不必要的法律纠纷。
2. 保留好相关证据：包括男方不履行抚养义务的证据和子女的实际生活需求证据等。
3. 寻求专业法律帮助：在起诉过程中，可以聘请专业律师来协助处理案件，提高胜诉率。

作为谢兴平律师，我专注于刑事辩护和婚姻家庭领域，如果你有任何关于婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。