可以起诉。针对您提出的“私生子男人不承认不愿负责”的情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、法律角度
亲子关系确认：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权、受抚养权等。如果男方不承认与孩子的亲子关系，女方或孩子本人（通常通过其法定代理人）可以向法院提起亲子关系确认之诉。
- 在诉讼过程中，法院可能会要求进行亲子鉴定，以科学的方式确定亲子关系。如果鉴定结果确认男方是孩子的生物学父亲，那么男方就需要承担相应的法律责任。
抚养费支付：
- 一旦亲子关系得到确认，男方就有义务支付孩子的抚养费。抚养费的数额通常根据孩子的实际需要、男方的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定。
- 如果男方拒绝支付抚养费，女方或孩子本人可以向法院提起抚养费支付之诉，要求男方履行其法律义务。
二、实际操作角度
收集证据：
- 在提起诉讼之前，女方需要收集足够的证据来证明男方与孩子的亲子关系。这些证据可能包括但不限于：男方与孩子的合影、男方承认亲子关系的书面或录音证据、亲子鉴定报告（如果可能的话）等。
- 同时，女方还需要准备孩子的出生证明、自己的身份证明以及男方的身份信息等文件，以便在诉讼过程中使用。
提起诉讼：
- 女方或孩子本人（通过其法定代理人）可以向男方户籍所在地或经常居住地的法院提起诉讼。在起诉状中，需要明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 法院在受理案件后，会安排开庭审理，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
三、法律后果
如果男方败诉：
- 男方需要承担亲子关系确认的法律责任，并支付孩子的抚养费。如果男方拒绝履行判决，女方可以向法院申请强制执行，法院会采取一系列措施来强制男方履行其法律义务。
如果男方胜诉（但这种情况较为罕见）：
- 如果男方能够提供充分的证据证明自己与孩子没有亲子关系，那么法院可能会驳回女方的诉讼请求。但这种情况需要男方提供确凿的证据，且在实际操作中较为困难。
四、建议
- 保持冷静和理性：在处理这类问题时，女方需要保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言辞。通过法律途径来解决问题是最有效、最合法的方式。
- 寻求专业帮助：如果女方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助女方更好地维护自己和孩子的合法权益。
总结来说，如果男方不承认与私生子的亲子关系并拒绝负责，女方或孩子本人可以通过法律途径来解决问题。通过提起亲子关系确认之诉和抚养费支付之诉，可以维护自己和孩子的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。