若私生子一方不承认亲子关系，您可以通过法律途径进行维权，核心在于通过亲子鉴定确认亲子关系，并据此主张相关权利。具体维权步骤和要点如下：

1. 收集初步证据：

   • 在提起亲子鉴定之前，尽量收集能够证明亲子关系的初步证据，如孩子与对方的生活照片、视频、共同出行的记录、对方承认亲子关系的书面或录音证据等。这些证据虽然可能不足以直接证明亲子关系，但可以为后续的亲子鉴定提供辅助支持。

2. 提起亲子鉴定诉讼：

   • 若对方拒绝承认亲子关系，您可以向法院提起诉讼，要求进行亲子鉴定。在此过程中，您需要提供上述初步证据，以证明您与对方之间可能存在亲子关系。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据情况决定是否需要进行亲子鉴定。若对方拒绝配合亲子鉴定，法院可能会根据其他证据和案件情况，推定亲子关系的存在。

3. 依据鉴定结果主张权利：

   • 若亲子鉴定结果确认了亲子关系，您可以据此主张相关权利，如要求对方承担抚养义务、分割共同财产（若存在婚姻关系或同居关系）等。
   • 在主张权利时，您需要提供亲子鉴定报告作为证据，并依据相关法律法规，明确您的诉求和理由。

4. 注意法律程序和时效：

   • 在维权过程中，务必遵循法律程序，确保每一步都合法合规。
   • 同时，要注意诉讼时效的问题，确保在法定的时效期间内提起诉讼，以免丧失维权的机会。

5. 寻求专业法律帮助：

   • 维权过程可能涉及复杂的法律问题和程序，建议您寻求专业律师的帮助。我可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。