在私生子父亲不承认的情况下，法律上主要通过亲子鉴定来认定亲子关系。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律认定依据
亲子鉴定：
- 法律依据：根据《民法典》及相关司法解释，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在诉讼过程中，法院通常会依据亲子鉴定的结果来认定亲子关系。
- 鉴定程序：亲子鉴定通常需要通过专业的司法鉴定机构进行，确保鉴定结果的准确性和权威性。鉴定过程中，需要采集双方（即孩子和被指控的父亲）的生物样本，如血液、毛发等，进行DNA比对。
其他证据：
- 在某些情况下，如果无法进行亲子鉴定或者亲子鉴定结果不明确，法院也可能考虑其他证据来认定亲子关系，如双方的生活照片、视频、通信记录、证人证言等。但这些证据的证明力通常较弱，需要结合其他证据综合判断。
二、法律后果
如果亲子关系得到认定：
- 抚养义务：根据《民法典》的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
- 继承权：非婚生子女同样享有继承权，有权继承生父母的遗产。
如果亲子关系未得到认定：
- 无抚养义务：如果亲子关系未得到法院认定，那么被指控的父亲则无需承担抚养义务。
- 无继承权：同样，如果亲子关系未得到认定，非婚生子女则无权继承被指控父亲的遗产。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼前，尽量收集能够证明亲子关系的证据，如生活照片、视频、通信记录等。这些证据虽然可能不足以单独证明亲子关系，但可以作为辅助证据，增加法院认定亲子关系的可能性。
提起诉讼：
- 如果双方无法就亲子关系达成一致意见，可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在诉讼过程中，法院会依法进行亲子鉴定，并根据鉴定结果和其他证据综合判断亲子关系。
寻求法律援助：
- 如果在此过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
总结来说，法律上认定私生子与父亲的关系主要依据亲子鉴定结果，同时也会考虑其他相关证据。如果亲子关系得到认定，父亲需要承担抚养义务，非婚生子女也享有继承权；如果亲子关系未得到认定，则父亲无需承担抚养义务，非婚生子女也无权继承遗产。希望这些信息能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。