核心结论：私生子依法享有继承权，原配及其子女可通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度分析和操作：

1. 明确继承权的法律依据
   根据《民法典》第1071条和第1127条，非婚生子女（私生子）与婚生子女享有同等继承权，其继承权受法律保护。若被继承人生前未立遗嘱，私生子可依法参与法定继承，与原配及其子女共同分配遗产。原配及其子女需接受这一法律事实，但可通过以下方式维护自身权益：

2. 原配及其子女的维权路径

   • 确认继承份额的合法性：若被继承人生前立有合法遗嘱，且遗嘱中未为私生子保留必要份额（如私生子属于缺乏劳动能力又无生活来源的继承人），原配及其子女可主张遗嘱部分无效，要求重新分配遗产（《民法典》第1141条）。
     
   • 举证私生子与被继承人的亲子关系：若私生子主张继承权，需提供亲子关系证明（如出生证明、亲子鉴定报告等）。原配及其子女可要求对方提供合法证据，若证据不足或存在争议，可通过诉讼申请亲子关系鉴定，以确认继承权是否成立。
     
   • 主张分割夫妻共同财产：被继承人的遗产中，属于夫妻共同财产的部分（如婚姻存续期间取得的房产、存款等），原配可先分割出一半归自己所有，剩余部分再作为遗产分配。私生子仅能继承被继承人个人财产部分，无权分割原配的财产份额（《民法典》第1153条）。
     
   • 追究被继承人擅自处分财产的责任：若被继承人生前通过赠与、买卖等方式将财产转移给私生子或其他第三方，损害原配及其子女的继承权，原配可主张该行为无效（如财产属于夫妻共同财产且未征得原配同意），要求返还财产或赔偿损失（《民法典》第1062条、第1153条）。
     

3. 实务建议

   • 收集证据：原配及其子女应尽快收集被继承人的财产凭证（如房产证、银行流水、遗嘱等）、亲子关系证据（如婚姻登记记录、私生子出生证明等），以明确遗产范围和继承权归属。
     
   • 协商或调解：在证据充分的情况下，可尝试与私生子及其监护人协商分配方案，或通过人民调解委员会、社区等第三方机构调解，以降低诉讼成本。
     
   • 提起诉讼：若协商无果，原配及其子女可向法院提起继承纠纷诉讼，要求依法分割遗产。诉讼中需注意时效问题（继承权纠纷诉讼时效为3年，自继承人知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
     

总结：私生子的继承权受法律保护，但原配及其子女可通过确认继承份额合法性、主张分割夫妻共同财产、追究擅自处分财产责任等方式维护自身权益。建议根据具体情况收集证据，优先协商或调解，必要时通过诉讼解决争议。如有进一步问题，可直接向我咨询。