关于“私生子与原配生的继承权”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 私生子对原配财产的继承权：

   • 私生子没有权利继承原配的财产。原配的财产属于其个人所有，私生子与原配之间不存在法定的权利义务关系。在法定继承中，遗产按照配偶、子女、父母的顺序继承，这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，但前提是与被继承人存在特定的亲属关系。私生子作为非婚生子女，其法定的继承权是针对其亲生父母而言，对原配财产不享有继承权。
   • 不过，若原配通过遗嘱明确给予私生子一定财产份额，则属于遗赠，这种情况下私生子可依遗嘱获得相应财产。

2. 私生子对父亲财产的继承权：

   • 私生子有权继承父亲的财产。根据法律规定，非婚生子女与婚生子女享有平等的权利，在法定继承中均为第一顺序继承人。这一规定旨在保障非婚生子女的合法权益，使其不会因父母的婚姻状况而在财产继承方面受到不公平对待。
   • 只要能证明与被继承人存在亲子关系，私生子就依法拥有继承父亲财产的权利。在实际操作中，确定亲子关系是关键，可通过亲子鉴定等科学手段加以证明。

3. 私生子对父母遗产的继承权：

   • 私生子即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的权利，同样有权继承父母的遗产。在法定继承中，非婚生子女与婚生子女在法律地位上平等，不能因其出生情况而被剥夺继承权。
   • 只要能够证明与被继承人存在父母子女关系，非婚生子女就可以参与法定继承，主张对父母遗产的相应份额。实践中，确认非婚生子女身份通常需提供出生证明、亲子鉴定报告等相关证据。

综上所述，私生子对原配的财产没有直接的继承权，但可以通过遗赠的方式获得财产。而对父亲以及父母的遗产，私生子则享有与婚生子女同等的继承权。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。