私生子与原配亲生子在继承权上是平等的，他们享有同等的法律地位和继承权利。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律地位平等

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（即私生子）与婚生子女（即原配亲生子）在法律上享有同等的地位。这意味着，无论是婚生子女还是非婚生子女，他们都是父母的法定继承人，享有相同的继承权。

二、继承权的具体体现

1. 法定继承顺序：在法定继承中，非婚生子女与婚生子女同属于第一顺序继承人。当被继承人去世时，如果未留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。非婚生子女与婚生子女将平等地参与遗产的分配，不受任何歧视。

2. 继承份额：在继承份额上，非婚生子女与婚生子女也享有同等的权利。他们应根据法定继承顺序和遗产分配原则，平等地获得应得的遗产份额。如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱中未对非婚生子女进行歧视性排除，那么非婚生子女仍有权按照遗嘱继承遗产。

三、实际案例与司法实践

在实际案例中，法院通常会严格遵循法律规定，保障非婚生子女的继承权。例如，如果非婚生子女能够证明其与被继承人之间的亲子关系，且被继承人未留下有效遗嘱排除其继承权，那么法院将判决非婚生子女享有与婚生子女同等的继承权。

四、特殊情况下的继承权

1. 遗嘱继承：如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了非婚生子女的继承份额或继承方式，那么非婚生子女将按照遗嘱继承遗产。但需要注意的是，遗嘱必须合法有效，且不得违反法律的强制性规定。

2. 代位继承：如果非婚生子女的父母（即被继承人的子女）先于被继承人去世，那么非婚生子女有权代位继承其父母应得的遗产份额。这一规定同样适用于婚生子女。

五、建议与注意事项

1. 保留证据：对于非婚生子女来说，保留与被继承人之间的亲子关系证明（如出生证明、亲子鉴定报告等）至关重要。这些证据将在继承纠纷中起到关键作用。

2. 及时咨询：如果面临继承纠纷或需要了解相关法律问题，建议及时咨询专业律师。律师将根据具体情况提供法律建议和帮助，确保您的合法权益得到保障。

3. 尊重法律：在处理继承问题时，应尊重法律的规定和程序。不得采取非法手段或违反法律强制性规定的行为来争夺遗产。

总结来说，私生子与原配亲生子在继承权上是平等的。他们享有同等的法律地位和继承权利，不受任何歧视。在处理继承问题时，应遵循法律的规定和程序，确保合法权益得到保障。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。