私生子，即法律上所称的非婚生子女，确实享有与原配孩子，也就是婚生子女同等的继承权。这一权益的保障源自《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下从多个角度为您详细解释：

1. 法律条文明确规定：

   • 根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人均不得对其加以危害或歧视。这里的“同等权利”明确包括了继承权，确保非婚生子女在法律地位上与婚生子女完全平等。
   • 《民法典》第一千一百二十七条进一步强调，子女作为法定继承人的范畴，不仅包括了婚生子女，同样包含了非婚生子女。这意味着，在遗产继承的问题上，非婚生子女与婚生子女一样，都是法定的第一顺序继承人。

2. 继承规则的具体应用：

   • 在法定继承的情况下，非婚生子女与婚生子女有权按照法律规定的继承规则平等地分割遗产。这体现了法律的公平、公正原则，确保所有血缘上的直系后代都能获得平等的继承机会。
   • 即便在被继承人订立了合法有效遗嘱的情况下，如果遗嘱中未将非婚生子女列为明确的继承人，这并不影响非婚生子女依据法定继承的规定来主张自己的继承权利。他们仍然有权要求按照法定继承的规则来分割遗产。

3. 特殊情况的法律关照：

   • 在某些特定情况下，如非婚生子女缺乏劳动能力又没有生活来源时，法律还会给予特别的关照。根据相关法律规定，这样的非婚生子女在继承遗产时，应当获得适当的遗产份额，以保障其基本的生活需求。

实际案例说明： 假设有一位被继承人去世，留下了一笔遗产。他有两个孩子，一个是婚生子女，另一个是非婚生子女。在没有遗嘱的情况下，根据《民法典》的规定，这两个孩子都是法定的第一顺序继承人，有权平等地分割遗产。如果被继承人留下了遗嘱，但遗嘱中只提到了婚生子女，没有提到非婚生子女，那么非婚生子女仍然可以依据法定继承的规定来主张自己的继承权利。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到了涉及非婚生子女继承权的问题，建议首先查阅相关的法律条文，了解自己的权益和义务。
• 在处理遗产继承问题时，如果涉及复杂的法律关系或争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。

综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女完全相同的继承权利。这是对他们合法权益的全面保护，也是法律对所有人平等原则的坚定践行。如果您有任何关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。