结论前置：

1. 无论生父是否承认，孩子与其生物父亲之间的血缘关系客观存在且受法律认可，生父对孩子负有法定的抚养义务。
2. 若生父不履行抚养义务，可通过法律途径解决，包括确认亲子关系、要求支付抚养费，并在必要时申请强制执行。

详细分析：

1. 确认亲子关系：

   • 证据收集：
     • 亲子鉴定：这是最直接有力的证据，可以通过合法的医学鉴定机构进行。如果生父拒绝配合进行亲子鉴定，法院在某些情况下可以根据其他证据推定亲子关系成立。
     • 间接证据：包括孩子出生前后生父与母亲的亲密关系证明，如聊天记录、通话录音、照片、视频等，以及生父照顾孩子、支付费用等行为的相关证人证言。
   • 提起诉讼：向法院提起确认亲子关系的诉讼，并提供上述证据。法院将审查判断证据的真实性、关联性和合法性，如果证据充分，将判决确认亲子关系。

2. 要求支付抚养费：

   • 协商解决：在确认亲子关系后，首先可以尝试与生父协商，要求其承担抚养责任，并就抚养费的数额、支付方式和期限达成一致意见，签订书面协议。
   • 诉讼途径：如果协商不成，可以向法院提起诉讼。法院将考虑孩子的实际需要、生父的负担能力及当地生活水平等因素，确定抚养费数额。具体标准如下：
     • 如果生父有固定收入，一般按月总收入的20%-30%比例给付；如果负担两个以上子女，比例可以适当提高，但不得超过月总收入的50%。
     • 如果生父无固定收入，将依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定抚养费数额。

3. 申请强制执行：

   • 如果生父在判决生效后仍拒绝支付抚养费，可以向法院申请强制执行。法院可以采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产，以及限制高消费行为等措施，确保抚养费支付。

4. 其他建议：

   • 协商与调解：在提起诉讼前，可以考虑通过第三方（如家庭调解员、社区工作者）进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 寻求社会支持：如果感到孤立无援，可以寻求妇女儿童保护机构、法律援助中心等社会组织和机构的帮助，获取法律咨询、心理支持及必要援助。

法律背景：

• 根据相关法律规定，父母对子女有抚养教育的义务，这一义务不因子女是否婚生而有所区别。因此，即使生父不承认私生子，也不能免除其抚养义务。

可能法律后果：

• 如果生父不履行抚养义务，可能会面临法律诉讼，被判决支付抚养费，并可能因拒不执行判决而被采取强制执行措施，甚至可能面临刑事处罚（如拒不执行判决、裁定罪）。

面对生父不承认私生子且不抚养孩子的情况，应依法维护孩子和自身的合法权益。通过确认亲子关系、要求支付抚养费，并在必要时申请强制执行，可以有效解决问题。同时，保持冷静理性，关注孩子的感受和需要，确保他们的身心健康得到妥善照顾和保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。