关于私生子抚养费一次性付清后，男方是否可以要求终止并禁止再次起诉的问题，结论如下：

1. 抚养费支付方式的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，非婚生子女的抚养费支付方式（包括一次性支付或分期支付）通常由父母双方协商确定。若协商不成，法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，判决抚养费的支付方式和金额。
   • 一次性支付抚养费并不意味着支付义务的永久终止。即使男方一次性支付了抚养费，若后续出现子女实际需要增加（如因疾病、教育等费用上升）或原定抚养费不足以维持子女基本生活等情况，子女仍有权要求增加抚养费。

2. 男方要求终止支付并禁止再次起诉的合法性分析：

   • 男方无权单方面要求终止支付：抚养费是父母对子女的法定义务，不因支付方式的改变（如一次性支付）而消除。除非双方有特别约定且该约定不违反法律强制性规定，否则男方不能单方面要求终止支付。
   • 禁止再次起诉缺乏法律依据：法律并未规定一次性支付抚养费后，子女或另一方父母就不得再就抚养费问题提起诉讼。实际上，如前所述，若子女实际需要增加，他们仍有权要求增加抚养费。

3. 实际操作中的建议：

   • 协商优先：对于抚养费的支付方式和金额，父母双方应首先尝试通过协商达成一致。协商时，应充分考虑子女的实际需要和父母的负担能力，确保抚养费的支付既合理又可行。
   • 法律途径：若协商不成，任何一方均可向法院提起诉讼，请求法院判决抚养费的支付方式和金额。法院将根据相关法律法规和实际情况，作出公正的判决。
   • 保留证据：无论采用何种支付方式，父母双方均应保留好相关证据（如支付凭证、协商记录等），以备不时之需。

4. 可能的法律后果：

   • 若男方擅自终止支付抚养费，子女或另一方父母有权向法院提起诉讼，要求男方继续履行支付义务。法院可能会判决男方补缴拖欠的抚养费，并可能要求其支付滞纳金或承担其他法律责任。
   • 若男方试图通过法律手段禁止子女或另一方父母再次就抚养费问题提起诉讼，这种请求很可能不会被法院支持。因为法律赋予了子女在必要时要求增加抚养费的权利。

总结与建议：

• 一次性支付抚养费并不意味着支付义务的永久终止。男方无权单方面要求终止支付并禁止再次起诉。
• 父母双方应通过协商或法律途径解决抚养费问题，确保子女的合法权益得到保障。
• 若遇到相关法律问题，建议及时咨询专业律师（即我本人，张翠云律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。