结论前置：您的情况涉及未签劳动合同、未缴纳社保以及违法解除劳动关系三个核心法律问题，可依法主张多项权益。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面劳动合同的，需支付双倍工资差额。

• 计算方式：以您月工资为基数，从入职第2个月起算至第12个月（共11个月），但您已工作2年6个月，超过1年未签合同的部分视为已订立无固定期限合同，双倍工资主张仅限前11个月。
  
• 举证要点：需证明劳动关系存在（如工资流水、考勤记录、工作证等），若单位否认，可申请劳动仲裁确认。

2. 未缴纳社保的补缴与赔偿

根据《社会保险法》第58条、第63条，用人单位必须为员工缴纳社保，未缴纳的：

• 补缴义务：可要求单位补缴工作期间的社保（单位承担单位部分，个人承担个人部分）。
  
• 经济补偿：若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可主张实际损失赔偿。
  
• 特殊情形：若您以“未依法缴纳社保”为由被迫离职，还可主张经济补偿金（工作2年6个月，按3个月工资计算）。

3. 违法解除劳动关系的赔偿

若单位无正当理由辞退您（如未提前30天通知、无合法解除事由），属于违法解除：

• 赔偿标准：根据《劳动合同法》第87条，按经济补偿金的2倍支付，即6个月工资（工作2年6个月，经济补偿金为3个月工资，违法解除赔偿为2倍）。
  
• 合法解除情形：若单位能证明您存在严重违纪、不能胜任工作等法定事由，则无需支付赔偿，但需单位举证。

4. 维权步骤建议

1. 收集证据：工资流水、考勤记录、工作证、同事证言、辞退通知等。
   
2. 协商解决：与单位沟通补缴社保、支付补偿，留存书面记录。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动仲裁委提交仲裁申请（时效1年，自离职之日起算）。
   
4. 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

温馨提示：劳动争议案件程序性较强，建议优先通过仲裁解决，同时注意保留所有证据原件。若需进一步计算补偿金额或起草法律文书，可随时向我咨询具体细节。