结论前置：您遇到的这种情况，用人单位存在多项违法行为，您有权要求其承担相应法律责任，包括支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金以及补缴社会保险等。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的法律责任

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第十条、第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体分析：您已上班两个月，用人单位未与您签订书面劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付第二个月（即第二个月整月）的双倍工资差额，也就是额外支付一个月的工资作为赔偿。

2. 未缴纳社会保险的法律责任

   • 法律依据：根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险征收机构责令其限期缴纳或者补足。
   • 具体分析：用人单位未为您缴纳社会保险，违反了法律规定。您有权要求用人单位为您补缴上班期间的社会保险费用。若用人单位拒绝补缴，您可以向当地社会保险征收机构投诉，由该机构责令用人单位补缴。

3. 无故辞退的法律责任

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十六条、第四十七条的规定，用人单位解除劳动合同应当符合法定条件，并按照法定程序进行。若用人单位无故辞退劳动者，属于违法解除劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。
   • 具体分析：用人单位无故辞退您，未说明合法理由且未按照法定程序进行，属于违法解除劳动合同。您有权要求用人单位支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。由于您上班两个月，经济补偿金通常为您半个月的工资（根据工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资），因此赔偿金为一个月的工资。但需注意，若您能证明用人单位存在恶意拖欠工资、未依法为劳动者缴纳社会保险费等严重违反劳动法律法规的行为，您还有权要求用人单位支付更多的赔偿或主张其他权利。

行动建议：

• 收集证据：保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
• 协商解决：尝试与用人单位协商，要求其支付双倍工资差额、经济补偿金并补缴社会保险。
• 投诉举报：若协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉举报用人单位的违法行为。
• 申请仲裁：您还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应法律责任。

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