结论：上家合同未解除时，下家可以签订合同，但能否向原公司要求经济补偿需视具体情况而定。
分析：
关于下家签订合同：
- 劳动者在与上家公司的劳动合同未解除的情况下，理论上是可以与下家公司签订新的劳动合同的。但这种行为可能违反与上家公司的劳动合同约定或职业道德，甚至可能引发法律纠纷，如上家公司可能主张劳动者违约并要求赔偿。
- 从实际操作角度看，下家公司在招聘时通常会要求劳动者提供与上家公司的离职证明，以确认劳动者已与原公司解除劳动关系。若劳动者无法提供，下家公司可能会谨慎考虑是否录用。
关于向原公司要求经济补偿：
- 若上家公司违法解除或未依法支付劳动报酬等：根据《劳动合同法》的相关规定，若上家公司存在违法解除劳动合同、未依法支付劳动报酬、未提供劳动保护或劳动条件等情形，劳动者有权要求上家公司支付经济补偿。但这一权利与劳动者是否已与下家公司签订合同无关。
- 若上家公司未违法解除且劳动者主动离职：若上家公司并未违法解除劳动合同，而是劳动者因个人原因（如找到更好的工作机会）主动提出离职，且未按照法律规定或合同约定提前通知上家公司，则劳动者通常无权要求上家公司支付经济补偿。
- 特殊情形下的经济补偿：在某些特殊情况下，如上家公司因经营困难而裁员，且未按照法律规定向劳动者支付经济补偿，劳动者即使已与下家公司签订合同，仍有权向上家公司追讨经济补偿。
建议：
- 与上家公司协商：若劳动者希望与上家公司解除劳动关系并获取经济补偿，建议首先与上家公司进行友好协商，明确双方的权利和义务。
- 咨询专业律师：若协商无果或上家公司拒绝支付经济补偿，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
- 注意证据收集：在维权过程中，劳动者应注意收集相关证据，如劳动合同、工资单、离职证明等，以证明自己的主张。
法律后果：
- 若劳动者未经上家公司同意擅自离职并与下家公司签订合同，可能面临上家公司的违约追责，包括但不限于赔偿损失、支付违约金等。
- 若上家公司存在违法行为且拒绝支付经济补偿，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益，但需注意诉讼时效和证据收集等问题。
总之，上家合同未解除时下家可以签订合同，但能否向原公司要求经济补偿需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。