关于您老公被总包下边的分包打伤，公司是否有连带责任的问题，这需要分情况讨论：

1. 如果分包是独立法人或个体工商户，且与总包之间是合法的分包关系：

   • 在这种情况下，分包作为独立的法律主体，应当对其员工的侵权行为承担责任。总包公司如果与分包之间有合法的分包合同，并且总包在分包过程中没有过错（比如没有选任过失、没有指示过失等），那么总包公司通常不承担连带责任。
   • 举例来说，如果分包公司因为管理不善导致员工打人，那么责任应当由分包公司承担，总包公司如果在此过程中没有过错，则无需承担责任。

2. 如果分包不具备相应的资质或者总包在分包过程中存在过错：

   • 如果分包公司不具备相应的施工资质或者安全生产条件，而总包公司仍然将工程分包给该公司，那么总包公司可能因选任过失而承担一定的连带责任。
   • 另外，如果总包公司在分包过程中对分包公司的员工有直接的指示或者管理，并且这种指示或管理导致了打人事件的发生，那么总包公司也可能因为指示过失而承担责任。
   • 例如，总包公司明知分包公司没有资质仍然分包，或者总包公司直接指示分包公司员工进行危险作业导致打人，那么总包公司可能需要承担连带责任。

3. 关于劳动关系和工伤认定：

   • 还需要考虑的是，您老公与总包或分包公司之间是否存在劳动关系。如果存在劳动关系，并且打人事件发生在工作过程中或者与工作有关，那么可能涉及到工伤认定的问题。
   • 根据《工伤保险条例》，如果员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。在这种情况下，公司（无论是总包还是分包）可能需要承担工伤保险责任。

法律建议：

• 首先，建议您老公及时报警并保留相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
• 其次，可以咨询当地劳动部门或社保部门，了解是否可以认定为工伤，并申请工伤认定。
• 最后，如果涉及民事赔偿，可以考虑通过法律途径向分包公司（以及可能的总包公司，如果其存在过错）主张赔偿。

可能后果：

• 如果分包公司具备资质且总包无过错，那么责任主要由分包公司承担。
• 如果分包公司不具备资质或总包存在过错，那么总包公司可能需要承担一定的连带责任。
• 如果认定为工伤，那么公司需要承担工伤保险责任。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。