结论：在工伤意外死亡处理完毕后，是否起诉责任方需根据具体情况判断，包括责任方的认定、赔偿的落实情况以及是否存在其他争议点。以下从不同角度进行分析。
一、责任方的认定与起诉必要性
责任方明确且未履行赔偿义务：
- 若工伤意外死亡的责任方（如用人单位、第三方侵权人等）已经明确，且该责任方未按照法律规定或双方约定履行赔偿义务，那么受害者家属有权通过法律途径起诉责任方，要求其承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。若存在第三方侵权，受害者家属还可依据《民法典》侵权责任编的规定，向第三方主张侵权责任。
责任方不明确或存在争议：
- 若工伤意外死亡的责任方不明确，或者各方对责任划分存在争议，那么受害者家属可能需要先通过行政程序（如工伤认定）或民事诉讼程序（如侵权责任纠纷）来明确责任方。
- 在此过程中，若发现新的证据或责任方，受害者家属可随时调整诉讼策略，起诉相关责任方。
二、赔偿的落实情况与起诉选择
赔偿已落实且无争议：
- 若工伤意外死亡的赔偿已经通过工伤保险基金、用人单位或第三方责任方落实，且各方对赔偿金额、方式等无争议，那么受害者家属可能无需再起诉责任方。
- 但需注意，若后续发现赔偿存在不足或遗漏（如未涵盖全部应赔偿项目），受害者家属仍有权起诉责任方要求补足差额。
赔偿未落实或存在争议：
- 若赔偿未落实，或者各方对赔偿金额、方式等存在争议，那么受害者家属应尽快通过法律途径解决争议，起诉责任方要求其履行赔偿义务。
- 诉讼策略：在此过程中，受害者家属可考虑同时主张工伤保险待遇和侵权责任赔偿（若存在第三方侵权），以最大化保障自身权益。
三、其他争议点与起诉考虑
是否存在其他侵权行为：
- 除工伤外，若还存在其他侵权行为（如用人单位存在故意或重大过失导致工伤发生），受害者家属可考虑同时起诉用人单位和其他侵权方，要求其承担连带赔偿责任。
诉讼时效问题：
- 受害者家属需注意诉讼时效问题。根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，受害者家属应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
四、法律建议与后续行动
收集证据：
- 受害者家属应尽快收集与工伤意外死亡相关的证据材料，如工伤认定书、医疗记录、死亡证明、责任方信息等，以便在起诉时提供有力支持。
咨询专业律师：
- 鉴于工伤意外死亡案件的复杂性和专业性，受害者家属应咨询专业律师（如我本人储英芳律师，专注于医疗事故赔偿、工伤赔偿领域），以获取更具体的法律建议和诉讼策略。
及时起诉：
- 若决定起诉责任方，受害者家属应尽快向有管辖权的人民法院提起诉讼，以免错过诉讼时效或导致证据灭失。
总结：工伤意外死亡处理完毕后是否起诉责任方需根据具体情况判断。若责任方未履行赔偿义务、赔偿存在争议或存在其他侵权行为等，受害者家属有权通过法律途径起诉责任方。在此过程中，建议受害者家属收集证据、咨询专业律师并及时起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。