结论前置：您在民营企业工作一年三个月后才发现签订的是劳务合同，但实际应为劳动关系，这种情况确实可能存在法律风险。不过，您可以通过法律途径来维护自己的权益，具体包括确认劳动关系、要求补签劳动合同、主张未签劳动合同的双倍工资差额以及享受其他劳动权益。
一、确认劳动关系
首先，您需要确认自己与民营企业之间实际存在的是劳动关系而非劳务关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系通常具备以下特征：
如果您的情况符合上述特征，那么即使签订的是劳务合同，也可能被认定为劳动关系。此时，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。
二、要求补签劳动合同
一旦劳动关系得到确认，您可以要求民营企业与您补签劳动合同。劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，对于保护您的合法权益至关重要。如果企业拒绝补签，您可以通过法律途径来维护自己的权益。
三、主张未签劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果您在民营企业工作一年三个月内未签订劳动合同（尽管实际签订的是劳务合同，但可能被认定为劳动关系），您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额。具体计算方式为：从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同前一日止，按每月应得工资的两倍计算，但需扣除已支付的工资部分。
计算公式：双倍工资差额 = （月工资 × 未签合同月数） - 已支付工资
示例：假设您的月工资为5000元，未签合同月数为12个月（从第二个月开始计算），则双倍工资差额为（5000元 × 12个月） - 已支付的工资（假设已支付工资为正常工资，即5000元 × 12个月中已支付的部分，但此处计算差额时需扣除的是与双倍工资重叠的部分，实际计算中可能需根据具体情况调整，但为简化说明，假设已支付工资为正常发放，不额外计算重叠部分，仅展示双倍工资计算逻辑）= 60000元 - 已按正常工资支付的部分（此部分在计算差额时不直接扣除，而是理解为双倍工资中已包含正常工资，差额为额外的一倍工资）= 实际可主张的差额为额外的一倍工资，即5000元 × 11个月（因为第一个月不计算双倍）= 55000元（此处为简化说明，实际计算需根据具体工资发放情况调整）。
四、享受其他劳动权益
作为劳动者，您还享有其他多项劳动权益，如社会保险、福利待遇、休息休假等。如果民营企业未依法为您提供这些权益，您也可以依法主张。
五、建议与提醒
最后，如果您在民营企业工作过程中遇到任何劳动纠纷问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。