私立幼儿园被辞退不赔偿，去申请劳动仲裁是有用的。下面从不同情况为你详细分析：

幼儿园违法辞退的情况

如果私立幼儿园辞退你是违法的，比如没有正当理由就辞退你，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，你有权要求幼儿园继续履行劳动合同，或者获得赔偿金。赔偿金是按照经济补偿标准的二倍来计算的。经济补偿则是以你在幼儿园的工作年限为依据，每满一年就支付一个月的工资；六个月以上不满一年的，按一年来计算；不满六个月的，就支付半个月的工资。

举个例子，如果你在私立幼儿园工作了三年零五个月，那么经济补偿就是三个半月的工资，赔偿金就是七个月的工资。这种情况下，你去申请劳动仲裁，仲裁机构会根据你的实际情况和法律规定，来判定幼儿园是否应该支付赔偿金，以及支付多少赔偿金。

幼儿园合法辞退但应支付经济补偿的情况

如果私立幼儿园是因为一些合法的原因辞退你，比如经济性裁员等，那么幼儿园应该按照你的工作年限来支付经济补偿。同样，每满一年支付一个月的工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

比如，你在私立幼儿园工作了一年零八个月，那么幼儿园就应该支付你两个月的工资作为经济补偿。如果幼儿园没有支付这笔经济补偿，你就可以去申请劳动仲裁，要求幼儿园支付。

幼儿园无需支付赔偿或经济补偿的情况

当然，如果是因为你自身存在过错而被辞退，比如严重违反了幼儿园的规章制度等，那么幼儿园就不需要支付经济补偿或者赔偿金。不过，这种情况下，幼儿园需要能够证明你确实存在过错，比如有相关的证据显示你违反了规章制度。如果幼儿园无法证明，而你又认为自己是无辜被辞退的，那么你依然可以去申请劳动仲裁，维护自己的权益。

申请劳动仲裁的流程和注意事项

在申请劳动仲裁时，你需要收集一些相关的证据，比如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，这些证据能够证明你和幼儿园之间存在劳动关系，以及幼儿园辞退你的事实和原因。然后，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，仲裁委员会会在一定的时间内进行审理，并作出裁决。

如果对仲裁结果不服，你还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来进一步维护自己的权益。

建议：在遇到私立幼儿园被辞退不赔偿的情况时，不要慌张，也不要轻易放弃自己的权益。可以先和幼儿园进行协商，看看是否能够达成和解。如果协商不成，就及时去申请劳动仲裁，用法律武器来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或者需要帮助，都可以直接向我咨询。