私立幼师被辞退时，若辞退违法，则学校需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金；若辞退合法，则可能仅需支付经济补偿金。具体分析如下：
一. 违法辞退的赔偿
情形说明：若私立学校无正当理由辞退幼师，或辞退行为违反了《劳动合同法》的相关规定，如辞退在孕期、产期、哺乳期的幼师，或未进行离岗前职业健康检查等，均属于违法辞退。
赔偿标准：依据《劳动合同法》，学校应按经济补偿标准的二倍向幼师支付赔偿金。经济补偿按幼师在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向幼师支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向幼师支付半个月工资的经济补偿。例如，幼师在该校工作2年，月工资4000元，违法辞退的赔偿金则为2×4000×2=16000元。
二. 合法辞退的补偿
情形说明：若幼师存在严重违反学校规章制度、严重失职给学校造成重大损害等《劳动合同法》规定的过错情形，或双方协商一致解除劳动合同，学校可以合法辞退幼师。
补偿标准：在这种情况下，学校可能仅需支付经济补偿金，而非赔偿金。经济补偿金的计算方式与违法辞退的赔偿金相同，但金额减半。即每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三. 维权途径
幼师若认为学校辞退行为违法，或补偿不合理，可先与学校协商。协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服还可向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
综上所述，私立幼师被辞退时的赔偿或补偿情况，需根据辞退的合法性、幼师在学校的工作年限以及月工资水平综合确定。幼师应充分了解自己的权益和法律规定，以便在面临此类问题时能够做出正确的应对。如有进一步需要，您可以继续咨询我。