结论：私立幼儿园因生意不好要辞退老师时，园方需要支付的赔偿金额取决于辞退的合法性及老师的工作年限等因素。若辞退合法，则可能无需支付赔偿金或仅需支付经济补偿金；若辞退违法，则需支付赔偿金，金额通常为经济补偿金的两倍。

分析说明：

1. 合法辞退的情况：

   • 经济补偿金：如果私立幼儿园因经营困难等合法原因辞退老师，且符合《劳动合同法》中规定的合法辞退情形（如提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，且不存在《劳动合同法》第四十二条规定的不得解除劳动合同的情形），则园方需按照老师的工作年限支付经济补偿金。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 无需支付赔偿金：在合法辞退的情况下，园方无需支付赔偿金，仅需支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。

2. 违法辞退的情况：

   • 赔偿金：如果私立幼儿园辞退老师的行为违反了《劳动合同法》的规定（如未提前通知、未支付经济补偿金、无正当理由辞退等），则构成违法辞退。在这种情况下，园方需按照经济补偿金的两倍支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金=2×经济补偿金=2×工作年限×月工资。

特殊场景：

• 如果老师的工作年限较长，且月工资较高，那么赔偿金或经济补偿金的金额也会相应较高。
• 如果私立幼儿园与老师之间签订了劳动合同，且劳动合同中有关于辞退和赔偿的特别约定，那么应优先按照劳动合同的约定执行。但需要注意的是，劳动合同中的约定不得违反法律法规的强制性规定。

行动建议：

• 核实辞退的合法性：老师应首先核实私立幼儿园辞退自己的行为是否合法，包括是否提前通知、是否支付了经济补偿金、是否存在无正当理由辞退等情形。
• 计算赔偿金额：如果辞退行为违法，老师可以根据自己的工作年限和月工资计算应得的赔偿金金额。
• 协商或诉讼：老师可以与私立幼儿园进行协商，要求支付应得的赔偿金或经济补偿金。如果协商不成，老师可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理此类劳动纠纷时，建议老师保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在协商或诉讼过程中证明自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。