幼儿园辞退厨师的赔偿问题，需根据辞退的合法性及具体情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、合法辞退的情况

如果幼儿园辞退厨师是出于合法原因，如厨师存在严重违反幼儿园规章制度、严重失职或营私舞弊给幼儿园造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本职工作造成严重影响且拒不改正等情形，且幼儿园能够提供充分证据证明，那么幼儿园无需支付赔偿金。但需注意，即使合法辞退，如果厨师在幼儿园工作满一定年限（如一年以上），幼儿园仍需按照《劳动合同法》的规定，支付厨师相应的经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

二、违法辞退的情况

如果幼儿园辞退厨师没有合法依据，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取厨师的申辩等），那么幼儿园的行为构成违法辞退。在此情况下，厨师有权要求幼儿园支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：赔偿金=2×经济补偿金。即，赔偿金是经济补偿金的两倍。

三、特殊情况下的赔偿

1. 未签订书面劳动合同：如果幼儿园未与厨师签订书面劳动合同，且辞退厨师的行为违法，那么除了支付赔偿金外，幼儿园还可能面临因未签订书面劳动合同而需支付的双倍工资差额等法律责任。
2. 未依法缴纳社会保险：如果幼儿园未依法为厨师缴纳社会保险，且辞退厨师的行为违法，那么厨师在要求赔偿金的同时，还可以要求幼儿园补缴社会保险或支付相应的社会保险待遇损失。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：无论是厨师还是幼儿园，在涉及辞退问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、规章制度等，以便在发生争议时能够证明自己的主张。
2. 协商解决：在发生辞退争议时，双方应首先尝试通过协商解决。协商不仅可以节省时间和成本，还可以维护双方的关系。
3. 寻求法律援助：如果协商无果，厨师可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在此过程中，建议厨师寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

总结来说，幼儿园辞退厨师的赔偿问题需根据辞退的合法性及具体情况来确定。如果是合法辞退，幼儿园可能只需支付经济补偿金；如果是违法辞退，幼儿园则需支付赔偿金，且赔偿金是经济补偿金的两倍。在处理此类问题时，建议双方保留好相关证据，并尝试通过协商解决争议。如有需要，可寻求专业律师的帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。