针对您提出的“私立幼儿园合同到期后被辞退”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：

私立幼儿园合同到期后被辞退，您应当首先明确辞退原因，并查阅合同条款以判断辞退行为是否符合合同规定。若认为属于违法辞退，您有权要求幼儿园支付赔偿金，并可通过协商、申请仲裁或起诉等方式维护自身合法权益。

详细解答：

1. 明确辞退原因：

   • 要求幼儿园明确说明辞退您的具体原因。若辞退是基于合法理由，如您严重违反幼儿园规章制度，则幼儿园无需支付补偿金。
   • 若辞退无正当理由或属于违法辞退，如幼儿园随意解除合同，您则有权要求赔偿。

2. 查阅合同条款：

   • 仔细查看您与幼儿园签订的劳动合同，特别是关于合同解除、终止以及赔偿的相关条款。
   • 判断幼儿园的辞退行为是否符合合同中的约定。

3. 协商解决：

   • 与幼儿园进行沟通协商，表达您的诉求。若认为属于违法辞退，可要求幼儿园继续履行合同或支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按您在幼儿园工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。

4. 收集证据：

   • 若协商不成，开始着手收集证据，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
   • 这些证据将为您后续维权提供有力支持。

5. 申请仲裁或起诉：

   • 若无法与幼儿园达成一致，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

6. 赔偿金计算：

   • 若属于违法辞退，赔偿金计算如下：经济补偿标准的二倍 × 您在幼儿园的工作年限（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
   • 月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

总结：

私立幼儿园合同到期后被辞退，您应明确辞退原因，查阅合同条款，并尝试通过协商解决。若协商不成，及时收集证据并申请仲裁或起诉，以维护自身合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并依法行事是至关重要的。