结论：开除公职后检察院未起诉，一般不能直接要求恢复公职，但可通过特定途径争取，具体需结合开除原因、程序合法性等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若开除公职的依据是刑事犯罪，但检察院未起诉

• 核心逻辑：开除公职的依据通常是《公务员法》或《行政机关公务员处分条例》，若开除原因是“涉嫌犯罪被移送司法机关”，但检察院最终作出不起诉决定（如证据不足、情节轻微等），则开除的法定条件可能不成立。
• 操作路径：
  • 申请复核或申诉：根据《公务员法》第95条，可在知道开除决定之日起30日内向原处理机关申请复核，或向同级公务员主管部门或上一级机关提出申诉。
  • 证据要求：需提供检察院的《不起诉决定书》及相关证据，证明开除依据的事实不成立。
  • 结果可能性：若复核/申诉成功，可能撤销开除决定，恢复公职；但若开除依据是其他违纪行为（如严重违反纪律），则检察院未起诉不影响开除效力。

2. 若开除公职的依据是违纪行为（非刑事犯罪）

• 核心逻辑：检察院未起诉仅说明未构成刑事犯罪，但若存在其他违纪行为（如贪污、滥用职权等），且符合《公务员法》规定的开除情形（如“严重违反职业道德”），则开除决定可能合法。
• 操作路径：
  • 审查程序合法性：检查开除程序是否符合《公务员法》第62条（如调查、听取陈述申辩、作出决定等）。
  • 申诉重点：若程序违法（如未告知权利、未听取申辩），可主张撤销开除；但若程序合法且事实清楚，恢复公职难度较大。

3. 若开除决定存在程序违法或事实错误

• 核心逻辑：无论开除依据是刑事犯罪还是违纪行为，若决定作出过程中存在程序违法（如未经集体讨论、未送达决定书）或事实认定错误（如误认违纪行为），均可通过法律途径撤销。
• 操作路径：
  • 行政诉讼：根据《行政诉讼法》，可对开除决定提起行政诉讼，要求法院撤销并责令重新处理。
  • 时效限制：需在知道开除决定之日起6个月内提起诉讼。

4. 实务建议

• 第一步：获取关键文件：要求单位提供开除决定的书面文件、调查报告及法律依据。
• 第二步：分析法律依据：对照《公务员法》《行政机关公务员处分条例》，判断开除是否符合法定情形。
• 第三步：选择救济途径：根据情况选择复核、申诉或行政诉讼，优先通过内部程序解决。
• 第四步：准备证据：收集检察院不起诉决定、工作表现证明、同事证言等材料。

总结：检察院未起诉不直接等同于可恢复公职，需结合开除依据、程序合法性及事实认定综合判断。建议尽快启动复核或申诉程序，并咨询专业律师制定具体策略。如有进一步问题，可直接向我提问。