针对您在单位工作16年，单位周六未支付双倍工资的问题，以下是详细的法律分析和建议：

1. 关于加班费（双倍工资）的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位在休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应当支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这意味着，如果单位在周六安排您工作且未安排补休，您有权要求单位支付双倍工资。

2. 关于加班费的维权时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 然而，在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制。但劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
   • 在您的情况下，由于您仍在单位工作（劳动关系存续），理论上您可以就过去所有未支付的加班费提出主张，不受一年时效的限制。但实际操作中，可能需要提供充分的证据来证明过去16年中每周六都加班且未获得双倍工资。

3. 关于证据收集与维权建议：

   • 为了成功维权，您需要收集充分的证据来证明单位在周六安排您工作且未支付双倍工资。这可能包括工作记录、考勤表、同事证言、银行流水（显示工资发放情况）等。
   • 建议您先与单位进行友好协商，看是否能够达成一致并补发加班费。如果协商无果，您可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，了解并遵守相关法律法规和程序也是成功维权的关键。

4. 关于可能面临的法律后果：

   • 如果单位被认定存在未支付加班费的行为，根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，单位可能需要补发加班费并可能面临罚款等行政处罚。
   • 对于您个人而言，成功维权将意味着获得应得的加班费报酬。但维权过程也可能带来一定的时间和精力成本，因此需要谨慎考虑并做好充分准备。

总结与建议：

• 您有权要求单位支付过去16年中周六未支付的双倍工资。但维权过程可能需要提供充分的证据并遵循一定的法律程序。
• 建议您先与单位进行友好协商，看是否能够达成一致。如果协商无果，再考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个维权过程中，保持冷静和理性，并了解并遵守相关法律法规和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。