针对您提出的外卖员送餐途中受伤如何申请工伤的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
首先，要明确的是，即使外卖员与用人单位之间没有签订书面劳动合同，但在实际工作中如果形成了事实劳动关系，并且是在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，那么这种情况仍然有可能被认定为工伤。
具体到申请工伤的流程，您可以按照以下步骤进行：
确认劳动关系：
- 如果您与用人单位之间没有签订书面劳动合同，您需要先通过劳动仲裁或诉讼等方式确认与用人单位之间存在事实劳动关系。这通常需要您提供一些能够证明劳动关系的证据，如工作记录、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。
申请工伤认定：
- 在确认劳动关系后，您需要向当地的人力资源和社会保障局（或简称人社局）提出工伤认定申请。申请时需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等相关材料。
等待工伤认定结果：
- 人社局在收到您的工伤认定申请后，会进行调查核实，并在一定期限内作出工伤认定决定。如果认定为工伤，您将享受相应的工伤保险待遇。
处理工伤赔偿事宜：
- 如果用人单位为您缴纳了工伤保险，那么工伤保险基金将支付您的医疗费用、伤残补助金等相关费用。如果用人单位没有为您缴纳工伤保险，那么根据《工伤保险条例》的规定，用人单位需要承担相应的赔偿责任。
然而，在实际操作中，外卖员申请工伤可能会面临一些挑战，特别是当外卖平台用工模式复杂（如众包模式、专送模式等）时，外卖员可能难以找到确切的劳动关系单位。针对这种情况，以下是一些建议：
- 增强法律意识：外卖员应增强法律意识，及时与用人单位之间签订书面的劳动合同，以书面形式确定双方的权利义务关系，并保留好用工过程中的相关证据。
- 选择正规平台：在选择外卖平台时，应尽量选择那些管理规范、用工制度完善的平台，以降低工伤风险。
- 了解政策法规：外卖员应了解相关的政策法规，特别是关于工伤保险和劳动权益保护的规定，以便在发生工伤时能够及时维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，平台作为用工规则的制定者和用工模式的最大受益者，应承担起相应的用工责任，为外卖员等新就业形态的劳动者提供必要的劳动保障和权益保护。