针对公司员工在外面跟人吵架并打伤人的情况，核心前提是员工的行为发生在工作时间之外且与公司业务无直接关联，但可能对公司形象和声誉造成一定影响。以下是分情况的核心结论及说明：

1. 员工个人行为，与公司无关：

   • 如果员工的行为完全是其个人行为，与工作或公司业务无任何关联，那么公司通常不需要承担法律责任。但公司应关注此事对内部管理和员工行为规范的影响，避免类似事件再次发生。
   • 公司可以采取内部措施，如加强员工行为规范教育、提醒员工注意个人言行等，以维护公司形象和声誉。

2. 员工行为可能影响公司形象：

   • 尽管员工的行为是个人行为，但如果该行为被公众知晓并可能对公司形象造成负面影响，公司应考虑采取适当措施进行危机公关，如发布声明、澄清事实等。
   • 公司还可以与员工进行沟通，了解其情况，并提醒其注意个人行为对公司可能产生的影响。

3. 员工行为涉及违法犯罪：

   • 如果员工的行为构成违法犯罪，如故意伤害他人，那么员工将依法承担相应的法律责任。公司应配合相关部门的调查，并提供必要的协助。
   • 在此情况下，公司还可以考虑根据内部规章制度对员工进行纪律处分，如警告、罚款、解雇等，具体取决于公司规章制度和员工行为的严重程度。

4. 公司应加强内部管理和培训：

   • 为了避免类似事件再次发生，公司应加强内部管理和培训，提高员工的法律意识和行为规范意识。
   • 公司可以定期组织法律培训、行为规范培训等活动，帮助员工了解法律法规和公司规章制度，增强其自我约束能力。

总之，针对公司员工在外面跟人吵架并打伤人的情况，公司应首先判断该行为是否与公司业务有关联，并根据实际情况采取相应的措施。同时，公司应加强内部管理和培训，提高员工的法律意识和行为规范意识，以维护公司形象和声誉。如有任何法律问题或需要进一步的建议，请随时向我咨询。