首先，应明确工厂未购买保险导致员工死亡且不愿承担责任的情况下，员工家属有权通过法律途径维护自己的权益。具体分析和建议如下：
一. 工厂的法律责任
未依法缴纳工伤保险的责任：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十一条，职工所在用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。
- 这意味着，即使工厂未购买保险，一旦员工因工作原因死亡，工厂仍需承担工伤保险待遇的支付责任。
拒绝支付工伤保险待遇的后果：
- 如果工厂拒绝支付，员工家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼，要求工厂支付应得的工伤保险待遇。
- 同时，根据《中华人民共和国社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足，并可能面临罚款等法律制裁。
二. 工伤认定与赔偿
申请工伤认定：
- 员工家属应尽快向当地的社会保险行政部门申请工伤认定。如果工厂不申请，家属应在员工受伤之日起一年内申请。
- 一旦被认定为因工死亡，家属将有权获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。
赔偿项目和标准：
- 丧葬补助金：标准为6个月的本市上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按月发给，直至失去供养条件时止。其标准是配偶为本市上年度职工月平均工资的40%，其他供养亲属每人为30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上加发10%。但月抚恤金总额不得超过本市上年度职工月平均工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
三. 政府部门的角色
监督与调解：
- 政府相关部门（如劳动监察部门）有权对工厂的违法行为进行监督，并可以组织调解以尝试解决争议。
- 如果调解无果，员工家属仍可以通过法律途径维权。
法律援助：
- 在整个过程中，员工家属可以寻求法律援助机构的帮助，了解自身权益和应对策略。
我建议：
- 员工家属应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录、死亡证明等，以支持工伤认定和赔偿申请。
- 如果遇到法律程序上的困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到充分维护。
- 如有进一步需要，您可以继续咨询我。