针对公司司机下班不配合加班，把老板扔在公司自己下班走了这一情况，核心前提是司机违反了公司的工作安排或劳动纪律。以下是我的处理建议：

1. 核实公司规章制度：

   • 首先，需要确认公司是否有明确的规章制度关于加班、工作纪律以及违反规定的处罚措施。如果公司有相关规定，且司机已知晓并同意，那么司机不配合加班的行为就构成了违反公司规章制度。

2. 与司机进行沟通：

   • 在采取任何处罚措施之前，建议与司机进行面对面的沟通，了解其不配合加班的具体原因。可能是司机对加班安排有异议，或者存在个人紧急情况等。通过沟通，可以尝试解决问题，避免不必要的冲突。

3. 根据公司规章制度处理：

   • 如果司机确实违反了公司规章制度，且沟通无果，那么公司可以根据规章制度对司机进行相应的处罚，如警告、罚款、解除劳动合同等。但需要注意的是，处罚措施必须合法合规，不能违反劳动法律法规。

4. 考虑法律风险：

   • 在处理此类问题时，公司还需要考虑法律风险。例如，如果司机以公司未支付加班费为由拒绝加班，那么公司需要核实是否确实存在未支付加班费的情况，并尽快解决。否则，司机可能以此为由提起劳动仲裁或诉讼，要求公司支付加班费及赔偿。

5. 完善公司管理制度：

   • 为了避免类似情况再次发生，公司还需要完善管理制度，明确加班、工作纪律等方面的规定，并确保员工知晓并同意。同时，公司还可以建立有效的沟通机制，及时解决员工在工作中遇到的问题和困难。

综上所述，针对公司司机下班不配合加班的情况，公司需要核实规章制度、与司机进行沟通、根据公司规章制度处理、考虑法律风险以及完善公司管理制度。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。