在劳动纠纷案中，关于仲裁没有提交的仲裁请求是否可以在一审诉讼请求中提交的问题，这主要取决于该请求与已仲裁的劳动争议是否具有不可分性。以下是对此问题的详细分析：
一般情况：
- 仲裁程序是解决劳动争议的前置程序，当事人应当在仲裁阶段提出其主张的事项。如果当事人在仲裁阶段未提出某项请求，而在后续的诉讼阶段提出，法院可能会以该请求未经仲裁前置程序为由不予受理。这是因为劳动仲裁和劳动诉讼在程序上具有一定的衔接性，仲裁阶段未提出的请求，在诉讼阶段直接提出可能会破坏这种衔接性。
特殊情况（具有不可分性）：
- 如果当事人在仲裁阶段未提出的请求与原有的劳动争议密切相关，且该请求与仲裁阶段的争议具有不可分性，即基于同一法律关系或事实而产生，法院可能会根据具体情况和法律规定，考虑接受这一新的请求并合并审理。例如，劳动者在仲裁时仅主张了拖欠的部分工资，但在起诉时发现还有基于同一劳动关系产生的加班工资未主张，这种情况下，加班工资请求与之前的工资请求紧密关联，法院通常会合并审理。
特殊情况（不具有不可分性）：
- 若该请求与已仲裁的争议相互独立，属于新的劳动争议事项，则应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。例如，劳动者在仲裁时主张违法解除劳动合同的赔偿金，起诉时又想主张未签订竞业限制协议的违约责任，这两个请求是基于不同的事实和法律关系，就不能直接在起诉时提出，而应先就竞业限制协议的争议另行申请仲裁。
法律建议：
- 当事人在考虑是否在诉讼阶段提出仲裁未提出的请求时，应仔细评估该请求与原有劳动争议的关联性以及是否满足法律法规规定的条件。如果确实存在特殊情况或合理理由，可以向法院提出申请，并说明相关情况，由法院根据具体情况进行裁决。
- 同时，建议当事人在仲裁阶段尽可能全面地提出所有相关请求，以避免后续诉讼中的不必要的麻烦和风险。如果确实有新证据或因合理原因未在仲裁阶段提交的请求，在一审时要及时与法院沟通，并按要求说明情况和办理相关手续，以便更好地维护自身权益。
总之，在劳动纠纷案中，仲裁没有提交的仲裁请求是否可以在一审诉讼请求中提交，需要根据具体情况进行判断。如果遇到此类问题，建议及时向我咨询，以便获得更专业的法律建议和帮助。