在劳动仲裁中，仲裁机构不会因员工的年龄、工龄或公司规模等因素而有所偏向，仲裁裁决是基于事实和法律进行的。对于55岁且在公司工作10年的员工被辞退后申请劳动仲裁的情况，以下是我从多个角度给出的详细分析：

1. 劳动仲裁的公正性：

   • 劳动仲裁机构是依法设立的，其职责是公正、及时地解决劳动争议。
   • 仲裁员在裁决时会严格依据法律、法规和事实进行，不会因个人情感或偏见而偏向任何一方。

2. 仲裁裁决的依据：

   • 仲裁裁决主要依据的是劳动法律法规、劳动合同以及双方提供的证据。
   • 如果员工能提供充分的证据证明公司辞退行为违法，如未按照法律规定提前通知、未支付经济补偿等，那么仲裁机构很可能会支持员工的诉求。

3. 员工工龄和年龄的影响：

   • 工龄和年龄本身并不是仲裁裁决的决定性因素。
   • 但工龄较长的员工可能在某些方面享有更多的法律保护，如签订无固定期限劳动合同的条件、经济补偿的计算等。
   • 年龄较大的员工在求职市场上可能面临更多困难，因此如果公司无故辞退，可能会对其造成更大的经济和生活压力，这在裁决时可能会被考虑为赔偿的一个因素。

4. 建议与注意事项：

   • 员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集并整理好所有与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书、工作记录等。
   • 可以咨询专业律师，了解具体的法律条款和仲裁流程，以便更好地维护自己的合法权益。
   • 在仲裁过程中，要保持冷静和理性，客观陈述事实，避免情绪化的表达。

综上所述，劳动仲裁机构在裁决时会严格依法进行，不会因员工的年龄、工龄等因素而有所偏向。员工应依法维护自己的权益，提供充分的证据支持自己的诉求。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。