私企没有劳动合同辞退员工，员工通常是有权获得补偿的。具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若员工被辞退时满足此条件，则可以主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额作为补偿。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同（即不符合《劳动合同法》规定的解除情形），应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况下的无补偿：

   • 如果员工自身存在严重违反用人单位规章制度等法定情形而被辞退，用人单位则无需支付补偿。

综上所述，私企未签劳动合同辞退员工时，员工是否有权获得补偿以及补偿的具体金额，需要根据具体的事实和证据来判断。如果员工认为自己有权获得补偿而用人单位未支付，可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自身的合法权益。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。