针对您提出的“没有劳动合同私企解雇是否有补偿”的问题，这确实是一个涉及《劳动合同法》及相关法律规定的重要议题。首先，需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，私企在解雇员工时仍需遵循相关法律规定，并根据具体情况判断是否需要支付补偿。
一、需要支付补偿的情况
事实劳动关系下的协商一致解除：
- 如果私企与员工之间存在事实劳动关系，并且企业主动提出并与员工达成一致意见后解除劳动关系，那么企业需要按照员工的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
无过失性辞退：
- 在事实劳动关系下，如果员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能胜任工作，或者经培训或调岗后仍不能胜任工作，以及因客观情况重大变化导致合同无法履行且协商未果等情形，企业需提前三十日以书面形式通知员工（或额外支付一个月工资）后解除劳动关系，并支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果企业因经营困难或其他经济性原因需裁减人员，且这些员工与企业之间存在事实劳动关系，那么企业需履行法定程序（如提前通知工会、向劳动部门报告），并按上述标准支付经济补偿金。
二、无需支付补偿的情况
- 在事实劳动关系下，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等情形，企业可以无需支付补偿而解除劳动关系。
三、违法辞退的赔偿金
- 如果企业未依法解除事实劳动关系（如无充分依据、程序违规或辞退受保护员工），则需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。这一点与签订书面劳动合同的情况相同。
四、特别提醒
证据留存：
- 由于没有书面劳动合同，员工在维护自身权益时可能面临更大的挑战。因此，建议员工留存好与工作相关的所有证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明事实劳动关系的存在。
法律途径：
- 如果双方对补偿金额有异议，员工可以通过劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼来解决争议。在仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张。
建议签订劳动合同：
- 为了避免类似的纠纷和风险，建议私企与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这不仅可以保护员工的合法权益，也有助于企业规范管理、降低法律风险。
综上所述，即使没有签订书面劳动合同，私企在解雇员工时仍需根据具体情况判断是否需要支付补偿。建议企业在处理此类问题时严格遵循法定程序，并确保有足够的证据支持其决定；而员工则应留存好相关证据以维护自身权益。