对于您提出的“六个月零一天被辞退如何补偿”的问题，以下是根据不同情况提供的详细解答：

一、单位合法辞退且无需补偿的情况

如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位有权解除劳动合同，并且无需支付任何赔偿或补偿。这是基于用人单位的合法权益，当员工的行为严重违反了合同约定和单位的管理规定时，用人单位可以采取辞退措施，且不承担经济补偿的责任。

二、单位合法辞退但需支付经济补偿的情况

如果用人单位是无过错性辞退，例如因为生产经营发生了严重困难，或者员工不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任，且单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，此时用人单位需要向员工支付经济补偿。由于员工工作了六个月零一天，按照规定，经济补偿为半个月的工资。这里所指的月工资，是劳动者在劳动合同解除或者终止前的十二个月内的平均工资。

三、单位违法辞退需支付赔偿金的情况

如果用人单位无正当理由辞退员工，即违反了法律规定解除了劳动合同，那么用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。在这种情况下，由于员工工作了六个月零一天，所以赔偿金为一个月的工资。

四、员工应如何维护自身权益

1. 收集证据：当员工认为自身权益受到了损害时，应当积极收集相关的证据，比如辞退通知、工资条等，这些证据将对维护员工的合法权益起到重要的作用。
2. 协商与投诉：员工可以先与单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
3. 法律途径：员工有权通过劳动仲裁等合法途径，向相关部门提出申诉，要求用人单位按照规定给予相应的补偿和赔偿。

综上所述，六个月零一天被辞退的补偿情况需要根据具体情形来判断。如果用人单位合法辞退且无需补偿，则员工无权要求赔偿；如果用人单位合法辞退但需支付经济补偿，则员工有权获得半个月工资的经济补偿；如果用人单位违法辞退，则员工有权获得一个月工资的赔偿金。员工在维护自身权益时，应积极收集证据，并通过合法途径进行申诉。