关于政府机关雇佣司机是劳务派遣还是自己签订合同的问题，这主要取决于政府机关的具体用工需求和政策规定。以下是对两种可能情况的详细分析：

1. 劳务派遣：

   • 劳务派遣是一种灵活的用工方式，政府机关可以通过与劳务派遣公司签订劳务派遣协议，由劳务派遣公司向政府机关派遣司机。
   • 在这种模式下，司机与劳务派遣公司签订劳动合同，由劳务派遣公司负责司机的招聘、管理、薪酬发放等事宜，而政府机关则向劳务派遣公司支付服务费用。
   • 劳务派遣的优势在于可以灵活调整用工数量，降低用工成本，同时避免直接与司机建立劳动关系所带来的管理责任和风险。

2. 自己签订合同：

   • 另一种情况是，政府机关可以直接与司机签订劳动合同，建立直接的劳动关系。
   • 在这种模式下，政府机关负责司机的招聘、管理、薪酬发放等全部事宜，司机直接接受政府机关的管理和指挥。
   • 自己签订合同的优势在于可以更加直接地管理司机，确保司机的工作质量和效率，同时也有利于培养司机的忠诚度和归属感。

具体选择哪种方式，需要政府机关根据自身的用工需求、政策规定以及实际情况进行综合考虑。如果政府机关需要灵活调整用工数量，降低用工成本，并且希望避免直接与司机建立劳动关系所带来的管理责任和风险，那么劳务派遣可能是一个更好的选择。而如果政府机关希望更加直接地管理司机，确保司机的工作质量和效率，并且愿意承担与司机建立劳动关系所带来的管理责任和风险，那么自己签订合同可能更为合适。

总之，无论是劳务派遣还是自己签订合同，都需要遵守相关的法律法规和政策规定，确保用工的合法性和规范性。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。