行政机关单位与自聘人员签订劳动合同还是劳务合同，主要取决于自聘人员的身份性质和工作内容。以下从不同角度进行分析：
如果自聘人员属于行政机关单位的正式员工，且从事的是单位的核心业务工作：
- 在这种情况下，自聘人员与行政机关单位之间构成的是劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，行政机关单位应当与自聘人员签订劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
- 签订劳动合同有助于保障自聘人员的合法权益，如享受社会保险、福利待遇、带薪休假等。同时，也有助于规范行政机关单位的管理行为，确保用工的合法性和合规性。
如果自聘人员不属于行政机关单位的正式员工，而是临时聘用或从事非核心业务工作的人员：
- 在这种情况下，自聘人员与行政机关单位之间可能构成的是劳务关系。劳务关系通常适用于临时性、辅助性或替代性的工作，双方之间主要基于劳务合同来约定权利和义务。
- 劳务合同与劳动合同在法律性质、权利义务、争议解决等方面存在显著差异。劳务合同更加灵活，双方可以根据实际情况约定工作内容、报酬支付方式等。但需要注意的是，劳务合同下自聘人员可能无法享受与劳动合同员工相同的福利待遇和劳动保障。
法律建议：
- 行政机关单位在自聘人员时，应首先明确自聘人员的身份性质和工作内容，以确定应签订何种类型的合同。
- 如果自聘人员属于正式员工且从事核心业务工作，应签订劳动合同，并依法为其缴纳社会保险、提供福利待遇等。
- 如果自聘人员属于临时聘用或从事非核心业务工作的人员，可以考虑签订劳务合同，但应确保合同内容合法合规，并充分保障自聘人员的合法权益。
可能存在的法律后果：
- 如果行政机关单位错误地选择了合同类型（如本应签订劳动合同却签订了劳务合同），可能导致自聘人员的合法权益受损，如无法享受社会保险、福利待遇等。此时，自聘人员有权向行政机关单位主张权益，甚至可能引发劳动争议或诉讼。
- 另一方面，如果行政机关单位在签订合同时未充分履行告知义务或存在欺诈行为，也可能面临法律责任和声誉损失。
因此，行政机关单位在自聘人员时，应谨慎选择合同类型，并确保合同内容合法合规，以维护双方的合法权益和单位的良好形象。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。