不申请工伤单位就不会辞退吗？这个结论并不绝对，需要具体情况具体分析。
一般情况下不可因非工伤原因辞退工伤员工：
- 根据《劳动合同法》及相关法律规定，员工因工作遭受事故伤害或患职业病，在停工留薪期内或确认丧失或部分丧失劳动能力的情况下，用人单位通常不得依照无过失性辞退（如员工患病或非因工负伤不能胜任工作）或经济性裁员的规定解除劳动合同。这是为了保护工伤员工的合法权益。
特定情形下可辞退工伤员工：
- 尽管工伤员工在一般情况下享有特殊的保护，但若他们存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任等，用人单位可以依法解除劳动合同。
违法辞退的后果：
- 若用人单位违反法律规定，擅自辞退工伤员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
因此，不申请工伤并不是单位是否辞退员工的决定性因素。单位是否能辞退员工，主要取决于员工是否存在过错或是否符合法定的解除条件，以及员工是否因工伤而享有特殊的保护。如果你面临此类问题，建议详细咨询我的专业意见，以确保你的权益得到充分保护。