针对您提出的“试用期刚过半个月被辞退且没有签合同，可以申请赔偿多少钱”的问题，以下是我的详细解答：
一、结论前置
在试用期刚过半个月被辞退且未签合同的情况下，劳动者是否能获得赔偿以及赔偿的具体金额，取决于用人单位的辞退行为是否合法以及双方是否存在劳动关系。若用人单位合法辞退，则无需支付赔偿；若构成违法解除劳动关系，则应支付赔偿金。同时，因工作时间未满一个月，劳动者无法主张未签劳动合同的二倍工资差额。
二、详细分析
确认劳动关系的存在：
- 即使未签订书面劳动合同，若双方实际履行了劳动权利义务，如劳动者提供了劳动，用人单位支付了工资等，仍可认定劳动关系的存在。
合法辞退且无需支付赔偿的情形：
- 若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，或存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
需支付赔偿金的情形：
- 若用人单位无正当理由辞退劳动者，构成违法解除劳动关系，则应向劳动者支付赔偿金。具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则是经济补偿标准的二倍。
未签合同问题的处理：
- 因工作时间仅半个月，尚未超过一个月的法定签订期限，所以劳动者无法主张未签劳动合同的二倍工资差额。
三、具体计算
- 假设您的月工资为X元，工作了半个月后被违法辞退，则赔偿金计算如下：
- 经济补偿：X元/2（半个月工资作为经济补偿）
- 赔偿金：X元（经济补偿的两倍）
四、维权建议
- 若您认为自身权益受到侵害，应先与用人单位协商解决赔偿问题。
- 协商不成的，可收集相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，试用期刚过半个月被辞退且未签合同的情况下，劳动者应首先确认劳动关系的存在，并仔细分析用人单位的解除行为是否合法。若构成违法解除劳动关系，劳动者有权要求支付赔偿金。具体赔偿金额需根据劳动者的月工资和工作年限进行计算。如有进一步的法律问题，请直接向我咨询。