结论前置：工作半年没签合同被辞退，您有权获得相应的赔偿，主要包括未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿数额和方式，我将从以下几个方面为您详细分析。

一、未签订劳动合同的双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。计算公式为：

\[ \text{双倍工资差额} = \text{月工资} \times (\text{工作月数} - 1) \]

由于您已经工作了半年（6个月），因此用人单位应支付5个月的双倍工资差额（从第二个月开始计算）。例如，如果您的月工资为5000元，那么双倍工资差额就是25000元。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

如果用人单位无故辞退您，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算。计算公式为：

\[ \text{赔偿金} = \text{月工资} \times 2 \times (\text{工作年限，不满一年按一年算}) \div 2 \times 2（因违法解除需双倍） \]

\[ \text{简化后} = \text{月工资} \times 1 \times 2（工作半年按一年算，双倍赔偿） \]

\[ \text{即} = \text{月工资} \times 2 \]

由于您工作了半年，按照上述规定，应获得相当于一个月工资的赔偿金的两倍，即两个月工资的赔偿金（但实际操作中，因工作半年按一年经济补偿标准算为一个月工资，再双倍即为两个月工资，不过此处为便于理解，直接表述为按违法解除应获两个月工资赔偿金，核心意思一致）。例如，如果您的月工资为5000元，那么赔偿金就是10000元。不过更准确的计算方式是，先算出经济补偿（半个月工资，但因工作半年按一年标准算为一个月工资的一半的“概念”在此处不直接应用，实际是按半年算也倾向按一年经济补偿标准的一半即半个月的“对应双倍情况”直接理解为一个月工资的双倍赔偿中的“一个月工资基础”），再双倍，即直接为两个月工资，与前面举例一致。简言之，您可获得的违法解除赔偿金为两个月工资。

三、其他可能的补偿

除了上述两项主要赔偿外，如果因用人单位未依法为您缴纳社会保险费等原因导致劳动合同解除，您还可要求用人单位补缴社会保险费或赔偿相应损失。若用人单位拖欠工资、加班费等，您也有权要求支付。

四、维权途径与建议

1. 收集证据：保留工作证、考勤记录、工资条、同事证言等证据，证明劳动关系及工作时长。同时，保存与用人单位沟通的记录，如邮件、短信等，以备维权使用。
2. 协商解决：尝试与用人单位协商，要求支付双倍工资差额和赔偿金。如果协商不成，可以寻求工会或第三方调解机构的帮助。
3. 申请劳动仲裁：向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求裁决用人单位支付相关补偿。劳动仲裁是免费的，且程序相对简便快捷。
4. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

最后，我建议您在维权过程中保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。